[论文解读] Existence of Financial Equilibria in Continuous Time with Potentially Complete Markets

Frederik Herzberg, Frank Riedel|RePEc: Research Papers in Economics|Jul 9, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 13被引用 10

一句话总结

本文在连续时间、平滑马尔可夫经济模型中，于潜在完全资产市场的条件下，建立了动态完备市场下Radner均衡的存在性。通过在温和正则性条件下证明证券价格与均衡配置为时间与状态变量的解析函数，作者以标准分析方法——无需非标准分析——提供了市场完备性与均衡实现的解析证明。

ABSTRACT

We prove that in smooth Markovian continuous-time economies with potentially complete asset markets, Radner equilibria with endogenously complete markets exist.

研究动机与目标

• 在连续时间金融经济模型中，建立具有潜在完全市场的Radner均衡的存在性。
• 提供市场完备性与均衡实现的标准分析证明，避免使用非标准分析。
• 将内生完备市场的存在性结果推广至更广义的扩散过程，超越布朗运动。
• 在平滑性与椭圆性条件下，证明证券价格与均衡配置为时间与状态变量的解析函数。
• 将先前关于动态完备市场的结论推广至更广泛的随机波动率与利率期限结构模型类别。

提出的方法

• 建立一个由K维伊藤扩散过程驱动的连续时间交换经济模型，其漂移与扩散系数满足利普希茨连续与一致椭圆性条件。
• 利用底层扩散系数与转移密度的解析性，证明阿罗-德布鲁均衡配置与状态价格贴现因子的解析性。
• 在漂移与扩散系数满足充分条件时，证明证券价格（定义为未来股息的期望贴现值）为时间与状态变量的解析函数。
• 利用资产价格的解析性与终端股息的局部独立性，通过波动率矩阵几乎必然可逆，建立市场的动态完备性。
• 应用伊藤引理与解析函数的性质，证明波动率矩阵的行列式若在正测度集上不为零，则必恒为零，除非相对价格过程的雅可比矩阵满秩，从而导出矛盾。
• 通过将无风险资产作为计价单位，并验证市场完备性与无套利的标准条件，将阿罗-德布鲁均衡实现为Radner均衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 在连续时间、平滑马尔可夫经济模型中，动态完备市场下的Radner均衡在何种条件下存在？
• RQ2 是否可在不依赖非标准分析的前提下，建立内生完备市场的存在性？
• RQ3 对漂移与扩散系数施加何种正则性条件，可确保证券价格与均衡配置为时间与状态变量的解析函数？
• RQ4 如何利用解析性与波动率矩阵的结构证明市场的动态完备性？
• RQ5 这些结果在多大程度上可推广至具有随机波动率或仿射期限结构动态的模型？

主要发现

• 在假设1–7下，包括漂移与扩散系数的解析性及一致椭圆性，存在具有动态完备市场的Radner均衡。
• 当扩散过程的系数满足适当的增长与正则性条件时，证券价格（定义为未来股息的期望贴现值）为时间与状态变量的解析函数。
• 由于价格函数的解析性与终端时刻行列式非零，相对价格过程的波动率矩阵几乎必然可逆，从而意味着市场的动态完备性。
• 均衡配置与状态价格贴现因子为时间与状态变量的解析函数，确保了均衡结果的平滑与良好行为。
• 该证明避免了非标准分析，为连续时间模型中完备市场的存在性提供了更清晰、更直接的分析基础。
• 若底层状态过程足够平滑，该结果可推广至重要的金融模型，如随机波动率模型（Heston）与仿射期限结构模型（Vasicek、Duffie–Pan–Singleton）。