[论文解读] Explicit probabilistic models for databases and networks

Tijl De Bie|ArXiv.org|Jun 29, 2009

Data Visualization and Analytics参考文献 20被引用 9

一句话总结

本文提出一种最大熵（MaxEnt）框架，用于为数据库和网络构建显式概率模型，从而实现对数据挖掘模式的直接统计评估。通过将先验信息作为约束条件，该方法高效地计算出的模型在可扩展性和可解释性方面优于基于随机化的隐式零模型，其应用涵盖项集和网络基序。

ABSTRACT

Recent work in data mining and related areas has highlighted the importance of the statistical assessment of data mining results. Crucial to this endeavour is the choice of a non-trivial null model for the data, to which the found patterns can be contrasted. The most influential null models proposed so far are defined in terms of invariants of the null distribution. Such null models can be used by computation intensive randomization approaches in estimating the statistical significance of data mining results. Here, we introduce a methodology to construct non-trivial probabilistic models based on the maximum entropy (MaxEnt) principle. We show how MaxEnt models allow for the natural incorporation of prior information. Furthermore, they satisfy a number of desirable properties of previously introduced randomization approaches. Lastly, they also have the benefit that they can be represented explicitly. We argue that our approach can be used for a variety of data types. However, for concreteness, we have chosen to demonstrate it in particular for databases and networks.

研究动机与目标

• 为解决数据挖掘中缺乏显式概率零模型的问题，特别是针对数据库和网络。
• 将先验知识（如度分布、项集支持）形式化为概率模型中的约束条件。
• 开发一种可扩展、计算高效的显式零模型构建方法，支持统计显著性检验。
• 使基于显式背景模型的新颖、有原则的模式有趣性度量设计成为可能。
• 证明MaxEnt模型能够复现并超越基于隐式随机化的传统方法的特性。

提出的方法

• 将数据库和网络中的先验信息形式化为矩阵元素的线性约束（例如，行/列和、度序列）。
• 应用最大熵原理，推导在满足这些约束条件下熵最大的概率分布。
• 使用凸优化高效求解MaxEnt问题，确保数值稳定性和可扩展性。
• 将所得的MaxEnt分布显式表示为条件概率的乘积，从而支持直接采样和似然计算。
• 证明MaxEnt模型与基于交换的随机化方法在数据库和网络中具有相同的不变性。
• 通过使用多变量正态分布，将框架扩展至处理负矩阵元素和方差约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为数据库和网络构建包含非平凡先验信息的显式概率模型？
• RQ2 MaxEnt模型在统计特性与计算效率方面与基于隐式随机化的零模型相比如何？
• RQ3 MaxEnt模型能否用于定义数据挖掘中新的、有原则的模式有趣性度量？
• RQ4 MaxEnt方法在可扩展性方面是否足够强，足以在大规模数据库和网络中实际应用？
• RQ5 哪些约束条件足以确保MaxEnt模型保持有效的概率分布，而不违反概率边界（例如，P ≤ 1）？

主要发现

• MaxEnt框架生成显式、可解析处理的概率模型，即使在大型数据库和网络上也能高效计算，标准笔记本电脑上仅需数秒即可完成。
• MaxEnt模型与基于交换的随机化方法满足相同的不变性，确保与现有显著性检验方法的一致性。
• 该方法通过线性约束自然地整合了多样的先验信息，如网络中的度序列或数据库中的项集支持。
• 与某些隐式模型（如按度比例的边模型）不同，MaxEnt模型通过构造避免了无效概率（如P > 1），确保数学上的有效性。
• 该框架支持从零模型中直接采样，避免了计算密集型的MCMC或拒绝采样。
• 该方法为基于似然、p值或最小描述长度的新颖模式信息度量开辟了道路，其基础是显式统计模型。