[论文解读] Exploiting random lead times for significant inventory cost savings

Alexander Stolyar, Qiong Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2018

Supply Chain and Inventory Management参考文献 26被引用 6

一句话总结

本文提出一种广义基数量（GBS）策略，该策略根据当前库存水平动态调整在途库存目标，利用增益参数 γ 来抵消波动。在指数分布的提前期下，当需求速率 r→∞ 时，GBS 将平均库存成本降低至 o(√r)，相较于恒定基数量（CBS）策略的 Θ(√r) 规模，改善程度趋于消失。

ABSTRACT

We study the classical single-item inventory system in which unsatisfied demands are backlogged. Replenishment lead times are random, independent identically distributed, causing orders to cross in time. We develop a new inventory policy to exploit implications of lead time randomness and order crossover, and evaluate its performance by asymptotic analysis and simulations. Our policy does not follow the basic principle of Constant Base Stock (CBS) policy, or more generally, (s,S) and (r,Q) policies, which is to keep the inventory position within a fixed range. Instead, it uses the current inventory level (= inventory-on-hand minus backlog) to set a dynamic target for inventory in-transit, and place orders to follow this target. Our policy includes CBS policy as a special case, under a particular choice of a policy parameter. We show that our policy can significantly reduce the average inventory cost compared with CBS policy. Specifically, we prove that if the lead time is exponentially distributed, then under our policy, with properly chosen policy parameters, the expected (absolute) inventory level scales as $o(\sqrt{r})$, as the demand rate $r o\infty$. In comparison, it is known to scale as $Θ(\sqrt{r})$ under CBS policy. In particular, this means that, as $r o\infty$, the average inventory cost under our policy vanishes in comparison with that under CBS policy. Furthermore, our simulations show that the advantage of our policy remains to be substantial under non-exponential lead time distributions, and may even be greater than under exponential distribution. We also use simulations to compare GBS to an optimal policy for some cases where computing the optimal cost is tractable. The results show that our policy removes a majority of excess costs of CBS policy over the minimum cost, leading to much smaller optimality gaps.

研究动机与目标

• 解决在随机提前期和订单交叉场景下恒定基数量（CBS）策略的次优性问题。
• 开发一种新库存策略，利用提前期的随机性显著降低平均库存成本。
• 分析所提策略在高需求场景下的渐近性能，并与 CBS 策略及最优策略进行比较。
• 评估该策略在指数分布以外的不同提前期分布下的鲁棒性。
• 量化新策略相对于理论最低成本的最优性差距。

提出的方法

• 提出一种广义基数量（GBS）策略，根据当前库存水平（在手库存减去缺货量）动态设定在途库存目标。
• 使用增益参数 γ > 0，使在途目标的调整方向与库存水平变化相反——例如，γ = 3 表示库存下降 1 单位将触发在途目标增加 3 单位。
• 采用渐近分析方法，证明在指数分布提前期下，GBS 下的期望绝对库存水平为 o(√r)，而 CBS 下为 Θ(√r)。
• 通过大量仿真，比较 GBS 与 CBS 及最优策略在多种提前期分布（指数、均匀、帕累托）下的表现。
• 利用马尔可夫决策过程（MDP）求解结果，将 GBS 目标与最优策略结构进行对比，识别出结构上的相似性。
• 分析两种渐近情形：高需求速率（r→∞）和长提前期（平均提前期 →∞），探索不同情形下的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有随机提前期和订单交叉的系统中，非 CBS 策略能否在渐近意义上实现对 CBS 的成本节省？
• RQ2 GBS 策略的性能如何随需求速率 r 的增加而变化，特别是在指数分布提前期下？
• RQ3 在非指数分布的提前期分布下，GBS 策略是否仍能保持相对于 CBS 的显著成本优势？
• RQ4 GBS 策略与最优策略的最优性差距有多大？该差距是否会随 r 增大而增长？
• RQ5 GBS 策略能否适用于具有固定订购成本的系统？其成本节省是否超过最优 (R,q) 策略的 Θ(r²/³) 规模？

主要发现

• 在指数分布提前期下，GBS 策略下的期望绝对库存水平为 o(√r)，而 CBS 下为 Θ(√r)，表明当 r→∞ 时，GBS 的平均库存成本相对于 CBS 可忽略不计。
• 仿真结果表明，即使在非指数分布的提前期下，GBS 相较于 CBS 的成本优势依然显著，甚至可能超过指数分布下的优势。
• 在指数分布提前期且 h = θ 的条件下，GBS 下的平均成本增长速率约为 r^υ，其中 υ ≈ 0.38，慢于 √r，尽管该速率的理论基础仍有待建立。
• GBS 策略的最优性差距远小于 CBS，仿真结果表明其成本在不同 r 值下始终维持在最优成本的常数倍以内。
• GBS 目标与 MDP 求解结果中最优策略的状态相关目标高度接近，表明其结构上具有一致性，且具备参数优化潜力。
• 在重尾分布如帕累托分布的提前期下，GBS 的性能优势最为显著，表明其对提前期分布形状具有强敏感性。