[论文解读] Extending the D-Wave with support for Higher Precision Coefficients

John E. Dorband|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 12

一句话总结

本文提出HPE（高精度增强）算法，一种后处理方法，使D-Wave量子退火机能够解决其原生4–5位分辨率无法满足的高精度系数优化问题。通过生成目标函数的多个缩放版本，并对每个版本的采样结果应用多量子比特校正（MQC），HPE在硬件精度受限时，所得解比原始D-Wave或仅使用MQC的解更接近真实全局最小值。

ABSTRACT

D-Wave only guarantees to support coefficients with 4 to 5 bits of resolution or precision. This paper describes a method to extend the functionality of the D-Wave to solve problems that require the support of higher precision coefficients.

研究动机与目标

• 解决D-Wave硬件仅保证4–5位系数精度的局限性，以应对需要更高精度系数的问题。
• 开发一种方法，利用多个低精度问题变体，通过后处理提取更高精度的解。
• 证明即使在硬件精度有限的情况下，该算法仍能产生与更高精度量子硬件相当或更优的解。
• 验证HPE在恢复高精度问题真实全局最小值附近的解方面，具备可行性和有效性。

提出的方法

• HPE构建原始目标函数F^k = c_k * F的多个缩放版本，其中c_k为随不同分辨率而变化的缩放常数。
• 对每个缩放后的函数F^k，D-Wave返回一组qubit配置样本S^k，每个样本代表F^k的一个解。
• 通过从每个S^k中选取一个样本，形成混合样本集T^h，再使用多量子比特校正（MQC）算法将其简化为单一候选解t^h。
• 所有此类t^h样本被汇总至最终集合H，再通过MQC进一步简化为单一解h，构成HPE的输出。
• 算法采用几何级数缩放因子（c_k = c_0 * (√2)^k），每步系统性地提升约半比特的分辨率。
• MQC使用F的原始高精度系数，而非缩放版本，以确保最终解在真实目标函数上进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 在系数精度有限（如3位）的量子退火机上，能否比原始D-Wave输出更有效地解决高精度优化问题（如9位）？
• RQ2 将多个缩放版本的目标函数与MQC后处理结合，是否能产生比仅对原始D-Wave样本应用MQC更接近真实全局最小值的解？
• RQ3 当硬件精度低于问题所需精度时，HPE与原始D-Wave及MQC相比性能如何？
• RQ4 当硬件受限于3位精度时，HPE是否能持续优于MQC，即使MQC已应用于原始D-Wave结果？
• RQ5 何种缩放策略（如使用√2的几何级数）能在多个函数变体间最优平衡分辨率与解的质量？

主要发现

• 在3位硬件精度与9位真实值的可行性测试中，HPE在1,000次测试中有119次优于原始D-Wave，且在119次中与MQC持平或更优。
• 当硬件精度与问题精度匹配（9位）时，HPE在56%的案例中（100次中有56次）优于MQC，在44%的案例中与MQC持平。
• 在9位硬件精度的高精度测试中，问题精度最高达49位，HPE在100%的案例中优于原始D-Wave，且在55%的案例中与MQC持平或更优。
• 在使用双精度系数的无约束测试中，HPE在61%的案例中（1,000次中有61次）优于MQC，表明其在全精度问题上的鲁棒性。
• 该算法持续将目标函数值降低至低于原始D-Wave的水平，且常低于MQC，表明其有效利用了多个缩放问题实例中的解结构。
• 采用几何缩放（c_k = c_0 * (√2)^k）使分辨率系统性提升，共使用20个函数版本，实现约10–12位的有效精度。