[论文解读] Extending the Harper Identity to Iterated Belief Change

Jake Chandler, Richard Booth|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 21被引用 10

一句话总结

本文通过引入一种新型算子族，将原始上连接单步信念修正与收缩的Harper恒等式扩展至迭代信念变化，该算子族结合了初始信念的可接受性排序与对¬A的修正结果。通过引入'TeamQueue组合子'避免了平凡性，使得迭代收缩的合理性公理由修正的公理推导而出，并构建了新的收缩算子，包括与自然修正算子对应的版本。

ABSTRACT

The field of iterated belief change has focused mainly on revision, with the other main operator of AGM belief change theory, i.e. contraction, receiving relatively little attention. In this paper we extend the Harper Identity from single-step change to define iterated contraction in terms of iterated revision. Specifically, just as the Harper Identity provides a recipe for defining the belief set resulting from contracting A in terms of (i) the initial belief set and (ii) the belief set resulting from revision by not-A, we look at ways to define the plausibility ordering over worlds resulting from contracting A in terms of (iii) the initial plausibility ordering, and (iv) the plausibility ordering resulting from revision by not-A. After noting that the most straightforward such extension leads to a trivialisation of the space of permissible orderings, we provide a family of operators for combining plausibility orderings that avoid such a result. These operators are characterised in our domain of interest by a pair of intuitively compelling properties, which turn out to enable the derivation of a number of iterated contraction postulates from postulates for iterated revision. We finish by observing that a salient member of this family allows for the derivation of counterparts for contraction of some well known iterated revision operators, as well as for defining new iterated contraction operators.

研究动机与目标

• 为解决信念动力学研究中迭代修正研究充分而迭代收缩研究仍显不足的失衡问题。
• 通过以¬A的修正来定义收缩，将原本连接单步修正与收缩的Harper恒等式扩展至迭代情形。
• 识别出一组用于组合可接受性排序的算子，以避免在迭代信念变化中出现平凡性。
• 展示如何利用这些算子从迭代修正的公理推导出迭代收缩的公理。
• 基于该框架构建新的、具有良好行为的迭代收缩算子，包括与自然修正算子对应的版本。

提出的方法

• 提出一个框架，其中在收缩A之后的可接受性排序，通过初始可接受性排序与对¬A修正后的排序共同定义。
• 引入'TeamQueue组合子'——一组用于组合全序预序（即可接受性排序）的二元算子，满足两个关键直觉性质：集合内部相对顺序的保持性，以及在并集下的弱保持性。
• 以Synchronous TeamQueue（STQ）组合子作为该族中的显著成员，推导出具体结果。
• 运用逻辑与序理论推理，证明所提出的算子可避免平凡性，并满足核心信念变化公理。
• 将组合子应用于从已知的修正算子（如自然修正与受限修正算子）推导出迭代收缩算子。
• 依赖附录中的形式化证明，确立所推导算子的一致性与正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Harper恒等式能否有意义地从单步情形扩展至迭代信念变化？
• RQ2 用于组合可接受性排序的组合算子需满足何种条件，才能在迭代收缩中避免平凡性？
• RQ3 能否利用此类算子从迭代修正的公理推导出迭代收缩的公理？
• RQ4 特定组合子——Synchronous TeamQueue（STQ）——是否能导出一个与自然修正算子逻辑等价的收缩算子？
• RQ5 能否基于此框架，从已知的修正算子构造出新的、行为良好的迭代收缩算子？

主要发现

• 将Harper恒等式最直接地扩展至迭代信念变化会导致平凡性，从而否定非平凡信念变化的可能性。
• 一类称为TeamQueue组合子的算子族可避免平凡性，并满足两个直觉上合理的性质：相对顺序的保持性与在并集下的弱保持性。
• 任何TeamQueue组合子均可用于从对应迭代修正公理推导出迭代收缩公理。
• Synchronous TeamQueue（STQ）组合子可使推导出的收缩算子在底层修正算子满足特定单调性条件时，与自然收缩算子逻辑等价。
• 通过STQ，本文构建了一个新的迭代收缩算子，其行为与自然修正算子相匹配，为系统性生成已知修正算子的收缩对应物提供了方法。
• 该框架成功连接了迭代修正与收缩的形式结构，为在两个领域之间系统性转移结果提供了原则性方法。