[论文解读] Facilitated quantum cellular automata as simple models with nonthermal eigenstates and dynamics

Sarang Gopalakrishnan, Bahti Zakirov|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2018

Cellular Automata and Applications被引用 5

一句话总结

本文提出了一类利用周期性、平移不变的酉电路（主要为 Clifford 与 Toffoli 门）的促进型量子细胞自动机，其虽具有经典可模拟的演化过程，却表现出非热化本征态与异常动力学。关键贡献在于发现了非可积模型中存在次热化纠缠、自相似的算符增长，以及违反本征态热化假说的本征态纠缠模式，即使在具有广延子系统纠缠的系统中亦如此。

ABSTRACT

We introduce and describe a class of simple facilitated quantum spin models in which the dynamics is due to the repeated application of unitary gates. The gates are applied periodically in time, so their combined action constitutes a Floquet unitary. The dynamics of the models we discuss can be classically simulated, and their eigenstates classically constructed (although they are highly entangled). We consider a variety of models in both one and two dimensions, involving Clifford gates and Toffoli gates. For some of these models, we explicitly construct conserved densities; thus these models are "integrable." The other models do not seem to be integrable; yet, for some system sizes and boundary conditions, their eigenstate entanglement is strongly subthermal. Some of the models have exponentially many eigenstates in which one or more sites are "disentangled" from the rest of the system, as a consequence of reflection symmetry.

研究动机与目标

• 探索在简单、经典可模拟的模型中偏离普遍热化行为的非平衡量子动力学。
• 研究在无可积性或多体局域化条件下，非热化本征态纠缠的存在性。
• 分析量子线路中类经典动力学如何导致本征态热化假说（ETH）的破坏。
• 分类在周期性门作用下的 Floquet 系统中算符传播与纠缠增长的行为。
• 确定非可积模型是否能表现出非热化特性，如次热化纠缠与分形算符动力学。

提出的方法

• 通过 CNOT 与 Toffoli 门构建时间周期性、平移不变的量子线路，以定义 Floquet 量子演化。
• 利用经典模拟技术计算本征态与纠缠熵，利用产品态在演化下保持产品态的特性。
• 对小系统（最多 L=12）应用精确对角化，以验证纠缠与期望值模式。
• 通过反序时间有序关联函数（OTOCs）分析算符传播，并在光锥内识别出自相似、分形状的增长模式。
• 在两个模型中识别守恒密度以确立可积性，而其余模型未显示此类守恒律的证据。
• 使用单位点约化密度矩阵的冯诺依曼熵与自旋-z 期望值，量化本征态中纠缠约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 非可积量子系统是否能在普遍热化预期下仍表现出非热化本征态纠缠？
• RQ2 在周期性门作用下，非可积、基于 Clifford 的量子细胞自动机中算符传播的性质是什么？
• RQ3 这些模型的经典可模拟性在多大程度上影响本征态热化假说（ETH）在广延子系统上的有效性？
• RQ4 反射对称性在多大程度上导致本征态中解耦的自旋位点，以及这对纠缠标度有何影响？
• RQ5 非可积模型中观察到的算符增长时空分形图案，是否是超越可积性或混沌的新类量子动力学的特征？

主要发现

• 五个模型中有两个是可积的，其守恒的准局域荷被显式构造，证实了其非热化行为。
• 在非可积模型中，本征态纠缠显著低于热平衡值，尤其在占据全系统有限分数大小的子系统中更为明显。
• 非可积 Clifford 模型中的算符动力学表现出自相似、分形状的增长，导致 OTOC 呈振荡行为而非单调增长。
• CNOT-Toffoli 模型表现出传统的光锥传播，表明即使在同一类模型中，门类型仍会影响算符动力学。
• 精确对角化结果表明，对于给定的单位点自旋-z 期望值，本征态纠缠熵达到最大，表明局域可观测量与纠缠之间存在强约束。
• 动力学的类经典特性——在 n 步内仅遍历 O(n) 个计算基态——放大了边界效应，解释了广延子系统中 ETH 失效的原因。