[论文解读] Fairness in overloaded parallel queues

Carri W. Chan, Mor Armony+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2010

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 24被引用 13

一句话总结

本文提出一种可调权重的MaxWeight调度策略，用于在过载的并行排队系统中公平分配压力，确保不同客户类别之间的队列积压增长遵循预设比例。证明表明，通过合理选择权重，MaxWeight在长期过载且统计假设极少的情况下，可渐近最小化总积压，同时实现目标公平性比率。

ABSTRACT

Maximizing throughput for heterogeneous parallel server queues has received quite a bit of attention from the research community and the stability region for such systems is well understood. However, many real-world systems have periods where they are temporarily overloaded. Under such scenarios, the unstable queues often starve limited resources. This work examines what happens during periods of temporary overload. Specifically, we look at how to fairly distribute stress. We explore the dynamics of the queue workloads under the MaxWeight scheduling policy during long periods of stress and discuss how to tune this policy in order to achieve a target fairness ratio across these workloads.

研究动机与目标

• 解决长期系统过载期间公平资源分配的挑战，传统以稳定性为中心的排队模型在此类场景下失效。
• 将公平性定义为不同客户类别间队列积压沿预设方向的成比例增长，而非队列长度相等。
• 设计一种调度策略，在系统不稳定运行期间实现该公平性准则的同时最小化总积压。
• 建立MaxWeight策略可调节以实现任意可行公平性比率的条件，且不依赖于确切的负载值。
• 采用几何与基于轨迹的分析方法，避免强概率假设，仅依赖于长期平均工作量。

提出的方法

• 采用基于轨迹的方法，分析单个客户到达与工作量轨迹，研究队列积压随时间的动态演化。
• 将系统建模为具有异构服务速率和类别特定积压的多类并行服务器队列。
• 应用MaxWeight调度策略，通过可控权重矩阵Δ选择服务配置，以最大化积压加权和。
• 将队列积压增长的渐近方向表征为凸优化问题的解，从而实现对公平性的控制。
• 证明对于任意可行的公平方向θ，均存在一个权重矩阵Δ，使得积压沿θ方向成比例增长。
• 证明采用此类Δ的MaxWeight策略，在所有实现相同公平方向的策略中，渐近最小化总积压。

实验结果

研究问题

• RQ1 在队列积压无界增长的过载排队系统中，如何对公平性进行有意义的定义？
• RQ2 MaxWeight调度策略是否可调节，以确保不同客户类别间队列积压增长遵循特定的、用户定义的比例？
• RQ3 在过载期间，MaxWeight是否在所有实现给定公平性比率的策略中，最优地最小化总积压？
• RQ4 权重选择对实际负载向量ρ的变化有多鲁棒？
• RQ5 可使用哪些几何与分析工具，在最小概率假设下研究队列积压的演化？

主要发现

• 在固定权重的MaxWeight策略下，即使在系统过载时，队列积压在长期内仍沿一个明确定义的方向增长。
• 通过调节权重矩阵Δ，可控制该增长方向，以实现任意可行的公平性比率，即稳定性区域内任意方向θ。
• 采用合适Δ的MaxWeight策略，渐近最小化所有实现相同公平方向策略中的总积压。
• 所需的权重矩阵Δ对负载向量ρ的确切值具有鲁棒性；其仅依赖于ρ所属的不稳定区域子集。
• 数值仿真表明，即使在标定积压完全收敛之前，公平性准则也能在过载期间迅速实现。
• 分析基于对单个积压轨迹的几何论证，仅要求工作量具有明确定义的长期平均值——无需强概率假设。