[论文解读] False Vacuum Black Holes and Universes

Ramin G. Daghigh, Joseph I. Kapusta+1 more|ArXiv.org|Aug 1, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用 12

一句话总结

本文提出了一种新型黑洞解，其内部为具有正宇宙学常数的虚假真空态，而外部则为由史瓦西几何描述的真真空态。通过使用四阶标量场势，作者构建了一个静态、球对称的解，其临界半径为 $ r_c $，表明当 $ r_0 = r_c $ 时，黑洞在外部表现得类似史瓦西黑洞，但内部包含一个德西特宇宙，可能解释暗能量或作为星系黑洞的种子。

ABSTRACT

We construct a black hole whose interior is the false vacuum and whose exterior is the true vacuum of a classical field theory. From the outside the metric is the usual Schwarzschild one, but from the inside the space is de Sitter with a cosmological constant determined by the energy of the false vacuum. The parameters of the field potential may allow for the false vacuum to exist for more than the present age of the universe. A potentially relevant effective field theory within the context of QCD results in a Schwarzschild radius of about 200 km.

研究动机与目标

• 构建一种黑洞解，其内部为具有正宇宙学常数的虚假真空，外部为真真空。
• 探讨此类配置在宇宙学时间尺度上是否具有经典稳定性。
• 研究观测到的暗能量或大质量黑洞是否可能起源于虚假真空态。
• 分析在虚假真空与真真空之间的相变边界处的场动力学与度规行为。
• 评估此类黑洞作为宇宙学或天体物理对象的可行性，包括与QCD及早期宇宙的关联。

提出的方法

• 构建一个具有局部最小值（虚假真空）和全局最小值（真真空）的四次多项式势的类经典标量场理论。
• 在球对称和时间无关条件下，求解与标量场耦合的爱因斯坦方程，采用包含函数 $ H(r) $ 和 $ p(r) $ 的度规假设。
• 推导 $ H(r) $、$ p(r) $ 和 $ \phi(r) $ 的运动方程，包括能量-动量守恒及通过作用量变分得到的场方程。
• 构造一种解，其中在半径 $ r_0 $ 内部 $ \phi = -f_- $，外部 $ \phi = f_+ $，从而形成德西特内部与史瓦西外部。
• 利用线性化方程和贝塞尔函数分析相变边界 $ r = r_0 $ 附近的性质，评估不连续性的物理可接受性。
• 将临界半径 $ r_c $ 与宇宙学常数 $ \Lambda = 3/r_c^2 $ 关联，并通过 $ r_c \approx 5.5 \, \text{Gpc} $ 将其与观测到的暗能量参数联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典场论中，是否存在内部为虚假真空、外部为真真空的黑洞？
• RQ2 此类黑洞在宇宙学时间尺度上保持稳定需满足何种条件？
• RQ3 度规在虚假真空与真真空区域之间的相变边界处如何表现？
• RQ4 是否可用一个虚假真空态解释观测到的暗能量密度，其中 $ \epsilon_{-}^{1/4} \approx 2.4 \times 10^{-3} \, \text{eV} $？
• RQ5 此类虚假真空黑洞是否可能在早期宇宙中形成，特别是通过QCD相变，并作为大质量黑洞的种子？

主要发现

• 当相变边界位于 $ r_0 = r_c $ 时，具有虚假真空内部与真真空外部的黑洞在经典理论中是有效的，其外部表现得类似史瓦西黑洞，内部为德西特空间。
• 临界半径 $ r_c = \sqrt{3/(8\pi G \epsilon_-)} $ 决定了宇宙学常数 $ \Lambda = 3/r_c^2 $，当 $ r_c \approx 5.5 \, \text{Gpc} $ 时，该值与观测到的暗能量尺度一致。
• 虚假真空能量密度 $ \epsilon_- = \frac{2}{3}\lambda f^3 \Delta f $ 必须足够小，以确保其寿命超过宇宙年龄，当 $ \epsilon_-^{1/4} \approx 2.4 \times 10^{-3} \, \text{eV} $ 时该条件成立。
• 对于一个QCD启发的有效场论，参数为 $ \lambda = 10 $，$ f = 100 \, \text{MeV} $，$ \Delta f = 2 \, \text{MeV} $，所得到的黑洞具有约 $ r_c \approx 230 \, \text{km} $ 的史瓦西半径和约 $ 80 \, M_\odot $ 的质量。
• 临界黑洞质量为 $ M_c = 0.282 \, M_\odot / \sqrt{\epsilon_- / \text{GeV}^4} $，因此当 $ \epsilon_-^{1/4} = 1 \, \text{MeV} $ 时，$ M_c \approx 10^6 \, M_\odot $，与星系中心黑洞的质量一致。
• 黑洞内部几何为德西特空间，哈勃时间等于 $ r_c $，且任何信号都无法逃逸至宇宙视界之外，与外部黑洞行为一致。