[论文解读] Faster Sorting Networks for $17$, $19$ and $20$ Inputs

Thorsten Ehlers, Mike Müller|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2014

Interconnection Networks and Systems参考文献 10被引用 6

一句话总结

本文通过将基于偏序集的手动设计第一层与迭代式基于SAT的综合方法相结合，提出了针对17、19和20个输入的新颖、更快速的排序网络。作者将17个输入的排序网络深度减少至10层，20个输入的深度减少至11层，优于此前已知的上界，并证明仅需587个输入向量即可验证正确性。

ABSTRACT

We present new parallel sorting networks for $17$ to $20$ inputs. For $17, 19,$ and $20$ inputs these new networks are faster (i.e., they require less computation steps) than the previously known best networks. Therefore, we improve upon the known upper bounds for minimal depth sorting networks on $17, 19,$ and $20$ channels. The networks were obtained using a combination of hand-crafted first layers and a SAT encoding of sorting networks.

研究动机与目标

• 将17、19和20个输入的排序网络最小深度减少至超过此前已知上界水平。
• 通过减少公式大小和求解器运行时间，提升基于SAT的排序网络综合效率。
• 证明通过精心挑选的一组反例输入，可有效验证排序网络的正确性。
• 探索在早期层中使用偏序集（posets）以指导构建更快速网络的可能性。
• 提供新的、可证明正确的排序网络，其深度优于现有构造。

提出的方法

• 作者采用基于SAT的排序网络约束编码，包括通过Floyd-Warshall风格逻辑确保所有输入可到达所有输出。
• 应用具有O(n²d)变量的可达性约束，以缩小搜索空间并避免穷举测试所有输入向量。
• 在第一层中手工设计偏序集（posets），以组织中间输出并引导网络更快收敛。
• 采用迭代式基于SAT的方法：生成网络，找到反例，将其加入公式，直至不再存在新的反例。
• 该过程使用MiniSAT 2.20，并结合预处理技术以提升生成公式的求解器性能。
• 该方法结合结构洞察（如posets）与自动化验证，以合成最小深度的网络。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建出17、19和20个输入的排序网络，其层数少于此前已知的层数？
• RQ2 能否通过减少所需输入向量数量，使基于SAT的排序网络综合更高效？
• RQ3 基于posets的手动设计第一层在多大程度上能提升自动化排序网络综合的性能？
• RQ4 是否可能仅通过一组少量且精心挑选的反例输入，验证排序网络的正确性？
• RQ5 使用当前基于SAT的方法，17、19和20个输入的排序网络可实现的最小深度是多少？

主要发现

• 构建出仅含10层的17个输入排序网络，将此前11层的上界降低。
• 构建出含11层的20个输入排序网络，优于此前12层的上界。
• 19个输入的网络也实现了11层的深度，与该规模的新上界一致。
• 综合过程仅需587个不同的输入向量即可验证20个输入的网络，证明了迭代反例方法的高效性。
• 在第一层中使用posets显著提升了基于SAT的综合的收敛速度与性能。
• 结果首次实现了对17、19和20个输入排序网络最小深度上界的改进。