[论文解读] Fibonacci Numbers and the Golden Ratio in Biology, Physics, Astrophysics, Chemistry and Technology: A Non-Exhaustive Review

Vladimir Pletser|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2017

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 37被引用 4

一句话总结

这篇非全面的综述探讨了斐波那契数列和黄金分割比在生物学、物理学、天体物理学、化学以及技术等多样化科学领域中的普遍存在。它展示了这些数学模式如何在自组织系统和能量最小化构型中出现，并通过叶序、氢键、准晶以及量子计算等实例加以说明。

ABSTRACT

Fibonacci numbers and the golden ratio can be found in nearly all domains of Science, appearing when self-organization processes are at play and/or expressing minimum energy configurations. Several non-exhaustive examples are given in biology (natural and artificial phyllotaxis, genetic code and DNA), physics (hydrogen bonds, chaos, superconductivity), astrophysics (pulsating stars, black holes), chemistry (quasicrystals, protein AB models), and technology (tribology, resistors, quantum computing, quantum phase transitions, photonics).

研究动机与目标

• 调查斐波那契数列和黄金分割比在多个科学学科中反复出现的现象。
• 研究导致这些模式出现的潜在机制，例如自组织和能量最小化。
• 提供自然系统与技术系统中经验与理论实例的全面但非全面的调查。
• 突出这些数学结构在解释自然现象和技术应用中的跨学科重要性。

提出的方法

• 对物理学、生物学、化学、天体物理学和工程学领域已发表文献的系统性综述。
• 识别斐波那契数列和黄金分割比在物理与生物系统中反复出现的实例。
• 分析涉及自组织的系统（如叶序和准晶）以解释模式形成机制。
• 考察氢键和超导体等系统中的能量最小化原理，以解释黄金分割比的出现。
• 包含技术应用，如摩擦学、电阻网络和量子相变。
• 使用定性与半定量推理，将数学结构与物理现象联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在哪些生物系统中，黄金分割比或斐波那契数列自然出现，其潜在机制是什么？
• RQ2 自组织与能量最小化如何导致物理系统中斐波那契数列的出现？
• RQ3 黄金分割比在量子系统（如量子相变和光子学）中扮演什么角色？
• RQ4 在哪些技术应用中，斐波那契数列或黄金分割比被实际利用？
• RQ5 准晶和蛋白质AB模型如何表现出与黄金分割比相关的特性？

主要发现

• 斐波那契数列和黄金分割比出现在自然叶序中（如植物的叶序排列），这是由于最优排列与能量最小化所致。
• 黄金分割比在氢键网络中出现，特别是在水和冰结构中，这是由于几何效率。
• 脉动恒星和黑洞系统表现出接近黄金分割比的周期比，表明天体物理振荡中存在共振。
• 准晶（如Al-Ni-Co合金）表现出与黄金分割比相关的二十面体对称性，证实其在非周期性有序中的作用。
• 在量子计算和电阻网络中，基于斐波那契的晶格表现出增强的稳定性和自相似性，表明其在鲁棒信息处理中的潜力。
• 黄金分割比出现在摩擦学系统中，通过分层的自相似表面结构优化摩擦与磨损。