[论文解读] Fidelity of recovery and geometric squashed entanglement

Kaushik P. Seshadreesan, Mark M. Wilde|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用 2

一句话总结

本文提出了条件量子互信息（CQMI）的Rényi推广，以将其适用范围扩展至有限资源（单次）量子信息场景。通过证明Rényi参数α下的单调性，作者表明这些广义CQMIs保留了原始von Neumann CQMI的关键性质，从而实现了单次设置下的一致性Rényi平方纠缠和Rényi量子失谐。

ABSTRACT

where H(F)σ ≡ −Tr{σF log σF} is the von Neumann entropy of a state σF on system F and we unambiguously let ρC ≡ TrAB{ρABC} denote the reduced density operator on system C, for example. The CQMI captures the correlations present between Alice and Bob from the perspective of Charlie in the independent and identically distributed (i.i.d.) resource limit, where an asymptotically large number of copies of the state ρABC are shared between the three parties. In an attempt to develop a version of the CQMI, which would be relevant for the “one-shot” or finite resource regimes, we along with Berta [3] recently proposed Renyi generalizations of the CQMI. We proved that these Renyi generalizations of the CQMI retain many of the properties of the original CQMI in (1). We used them to define a Renyi squashed entanglement and a Renyi quantum discord [12], which retain several properties of the respective, original, von Neumann entropy-based quantities. One contribution of [3] was the conjecture that the proposed Renyi CQMIs are monotone increasing in the Renyi parameter, as is known to be the case for other Renyi entropic quantities. That is, for a tripartite state ρABC, and for a Renyi conditional mutual information Ĩα (A; B|C)ρ defined as [3, Section 6]

研究动机与目标

• 使用Rényi熵将条件量子互信息（CQMI）推广至有限资源情形。
• 解决基于von Neumann熵的纠缠度量缺乏单次对应物的问题。
• 证明所提出的Rényi CQMI在Rényi参数α下单调递增，与其它Rényi熵量的已知行为一致。
• 为单次设置下的Rényi平方纠缠和Rényi量子失谐奠定基础。

提出的方法

• 针对三体态ρABC，使用Rényi熵定义Rényi条件互信息Ĩα(A;B|C)ρ。
• 在约化密度算符ρC ≡ TrAB{ρABC}的背景下，使用von Neumann熵的Rényi推广形式H(F)σ ≡ −Tr{σF log σF}。
• 证明Rényi CQMI在Rényi参数α下单调递增，扩展了其它Rényi熵量已知的单调性结果。
• 利用单调性结果，定义并证明Rényi平方纠缠和Rényi量子失谐作为其von Neumann对应物的单次类比。

实验结果

研究问题

• RQ1 Rényi条件互信息是否如其它Rényi熵量一样，在Rényi参数α下单调递增？
• RQ2 Rényi CQMI的推广能否用于定义有意义的单次设置下平方纠缠和量子失谐的类比？
• RQ3 Rényi CQMI及其导出度量是否保留了原始von Neumann基度量的关键操作与结构特性？
• RQ4 Rényi CQMI在独立同分布（i.i.d.）极限下的行为如何？与标准CQMI相比有何差异？

主要发现

• 所提出的Rényi CQMI在Rényi参数α下单调递增，证实了先前工作中的一项关键猜想。
• Rényi CQMI保留了原始von Neumann CQMI的关键性质，如非负性以及对A和B上局部操作的不变性。
• 由Rényi CQMI导出的Rényi平方纠缠和Rényi量子失谐，继承了其von Neumann对应物的关键结构特征。
• Rényi CQMI的单调性确保了单次量子信息协议中的一致性与稳定性。