[论文解读] Fingerprints of Fragile Topology in the Hofstadter spectrum of Twisted Bilayer Graphene Close to the Second Magic Angle

Xiaobo Lu, Biao Lian+9 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2020

Graphene research and applications参考文献 7被引用 8

一句话总结

本研究通过在约0.5°的第二魔角附近对扭曲双层石墨烯进行高磁场磁输运测量，揭示了其近似霍夫施塔特蝴蝶能谱中的脆弱拓扑性质。这种脆弱拓扑源于总狄拉克螺旋数为2，导致对称Wannier函数局域化被禁止，表现为持续扩展的量化朗道能级间隙，这些间隙贯穿所有 trivial 带隙，为相关量子材料中脆弱拓扑的首个实验光谱指纹提供了证据。

ABSTRACT

The symmetries of crystalline systems can give rise to protected topological surface states that are robust against disorder and lattice defects. A new, fragile version of crystalline band topology, formulated in terms of obstructions to the Wannier representation, has recently been theoretically identified. However, due to the lack of protected surface states or an alternate spectroscopic fingerprint, experimental evidence for fragile band topology is still scarce. Here we report on high magnetic field magneto-transport measurements of the Hofstadter butterfly in twisted bilayer graphene close to the second magic angle of 0.5 degrees. Since the lowest two valley-projected bands in twisted bilayer graphene carry a total Dirac helicity index 2, exponentially localized symmetric Wannier wave functions are prohibited, giving rise to fragile topology at all twist angles. These attributes lead to a qualitatively new, energetically unbound and connected Hofstadter butterfly spectrum in which fragile topology is revealed by continuously extended quantized Landau level gaps that cross all trivial band-gaps. The fragile topology experimentally unveiled here enlarges the family of topological states and provides a new perspective for understanding the novel quantum phases in twisted bilayer graphene.

研究动机与目标

• 识别扭曲双层石墨烯中脆弱能带拓扑的实验信号。
• 研究狄拉克螺旋数与Wannier表示障碍对确定拓扑不变量的作用。
• 探讨在高磁场下脆弱拓扑如何影响霍夫施塔特蝴蝶谱。
• 建立一种脆弱拓扑的光谱指纹，其特征为无保护表面态。

提出的方法

• 在第二魔角0.5°附近的扭曲双层石墨烯上进行了高磁场磁输运测量。
• 通过量化霍尔电导平台探测霍夫施塔特蝴蝶谱，以识别朗道能级间隙。
• 分析聚焦于总狄拉克螺旋数为2的谷投影能带，该特性排除了对称Wannier表示。
• 通过局域Wannier函数的缺失及其导致的能谱结构推断脆弱拓扑的存在。
• 利用朗道能级间隙跨越trivial带隙的演化来探测拓扑不变量。
• 与trivial能带结构的对比凸显了所观测谱的独特、无边界且连通的特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过磁输运测量在扭曲双层石墨烯中实验探测到脆弱拓扑？
• RQ2 总狄拉克螺旋数为2如何影响Wannier函数的形成与能带拓扑？
• RQ3 脆弱拓扑在霍夫施塔特蝴蝶谱中会引发哪些独特特征？
• RQ4 脆弱拓扑体系中的量化朗道能级间隙是否贯穿所有trivial带隙？
• RQ5 能否在无保护表面态或传统拓扑不变量的情况下识别脆弱拓扑？

主要发现

• 在约0.5°扭转角附近的扭曲双层石墨烯中，霍夫施塔特蝴蝶谱由于脆弱拓扑而呈现出持续扩展、无边界且连通的结构。
• 总狄拉克螺旋数为2的存在阻止了指数局域化的对称Wannier函数的形成，标志了脆弱拓扑。
• 量化朗道能级间隙持续贯穿所有trivial带隙，为脆弱拓扑提供了光谱指纹。
• 由于Wannier表示的拓扑障碍，脆弱拓扑在所有扭转角下均保持鲁棒。
• 所观测到的谱特征与trivial系统或传统拓扑系统中的特征在定性上截然不同。
• 本工作为在关联二维材料中识别脆弱拓扑态开辟了新的实验路径。