[论文解读] Finite Energy Electroweak Dyon

W. S. Bae, Y.M. Cho|ArXiv.org|Oct 31, 2002

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 12

一句话总结

该论文通过修改韦内堡-萨拉姆拉格朗日量中W玻色子的四次自相互作用或将规范群扩展至SU(2)×SU(2)，在韦内堡-萨拉姆模型中构建了有限能量的电弱单极子和荷电单极子解，同时通过规范无关的阿贝尔形式保持规范不变性。关键结果是这些解具有有限的、电弱尺度的尺寸，并满足施温格磁荷量化条件，表明无需大统一理论即可实现有限能量的电弱单极子。

ABSTRACT

We present finite energy analytic monopole and dyon solutions whose size is fixed by the electroweak scale. We discuss two types of solutions. The first type is obtained by regularizing the recent solutions of Cho and Maison by modifying the coupling strength of the quartic self-interaction of $W$-boson in Weinberg-Salam model. The second is obtained by enlarging the gauge group $SU(2) imes U(1)$ to $SU(2) imes SU(2)$. Our result demonstrates that one could actually construct genuine electroweak monopole and dyon whose mass scale is much smaller than the grand unification scale, with a minor modification of the electroweak interaction without compromizing the underlying gauge invariance.

研究动机与目标

• 解决长期以来的误解，即由于拓扑约束，韦内堡-萨拉姆模型无法支持有限能量单极子。
• 证明有限能量电弱单极子和荷电单极子可在不破坏规范不变性且无需大统一理论的前提下被构造出来。
• 通过CP¹形式化阐明韦内堡-萨拉姆模型与杰奥尔吉-格拉肖模型之间的拓扑等价性，表明二者具有相同的π₂同伦结构。
• 确立此前能量无限的陈-迈松解可通过拉格朗日量的受控修改在电弱尺度上实现正则化。
• 探讨物理含义，包括磁荷的正确量化条件，以及电弱单极子在左右对称大统一模型中的可行性。

提出的方法

• 通过修改韦内堡-萨拉姆拉格朗日量中W玻色子四次自相互作用项的耦合强度，对陈-迈松单极子解进行正则化。
• 采用规范无关的阿贝尔形式，确保修改后的相互作用保持局部规范不变性。
• 通过将规范群从SU(2)×U(1)扩展为SU(2)×SU(2)，嵌入超荷U(1)至一个紧致的SU(2)，构造第二类解。
• 应用CP¹模型形式化，表明原始模型与扩展模型均具有相同的非平凡第二同伦群π₂(S²)，从而支持拓扑孤子解。
• 使用解析技术推导出有限能量解，与陈和迈松的原始数值解形成对比。
• 验证所得单极子满足施温格量化条件qₘ = 4πn/e，与未破缺的U(1)ₑₘ对称性一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准韦内堡-萨拉姆模型中，是否可以在不依赖大统一理论的前提下构造出有限能量电弱单极子和荷电单极子？
• RQ2 对电弱拉格朗日量进行何种修改，可在保持规范不变性的同时正则化陈-迈松解的无限能量？
• RQ3 韦内堡-萨拉姆模型的拓扑结构与杰奥尔吉-格拉肖模型相比如何，特别是在同伦群方面？
• RQ4 电弱理论中磁荷的正确量化条件是什么，它与狄拉克单极子有何不同？
• RQ5 电弱单极子是否可通过规范群扩展自然地出现在左右对称大统一模型中？

主要发现

• 通过修改W玻色子四次自相互作用，构建了有限能量电弱单极子和荷电单极子解，其尺寸被固定在电弱尺度。
• 这些解具有规范不变性且能量有限，解决了原始陈-迈松解的无限能量问题。
• 单极子的磁荷满足施温格量化条件qₘ = 4πn/e，而非狄拉克值qₘ = 2π/e，这是由于未破缺的U(1)ₑₘ对称性所致。
• 韦内堡-萨拉姆模型的拓扑结构与杰奥尔吉-格拉肖模型等价，二者均可由具有π₂(S²) = ℤ的规范CP¹模型描述。
• 将规范群从SU(2)×U(1)扩展至SU(2)×SU(2)提供了另一条实现有限能量解的路径，对SO(10)大统一理论具有潜在意义。
• 通过矢量玻色子相互作用实现的正则化机制，类似于't Hooft-Polyakov单极子，但此处应用于β = –g²/(g² + g′²)的陈-迈松解。