[论文解读] Finite Neutrosophic Complex Numbers

W. B. Vasantha Kandasamy, Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2011

Multi-Criteria Decision Making被引用 7

一句话总结

本文通过定义实 neutrosophic 复数和有限复模整数，引入了有限 neutrosophic 复数，其中虚数单位满足 $2F_i = n - 1$ 在 $C(Z_n)$ 中。它建立了这些新数系上的代数结构、向量空间和线性代数，为有限环上的 neutrosophic 代数提供了一个新框架。

ABSTRACT

In this book for the first time the authors introduce the notion of real neutrosophic complex numbers. Further the new notion of finite complex modulo integers is defined. For every $C(Z_n)$ the complex modulo integer $i_F$ is such that $2F_i = n - 1$. Several algebraic structures on $C(Z_n)$ are introduced and studied. Further the notion of complex neutrosophic modulo integers is introduced. Vector spaces and linear algebras are constructed using these neutrosophic complex modulo integers.

研究动机与目标

• 引入实 neutrosophic 复数作为新代数系统之概念。
• 定义有限复模整数 $C(Z_n)$，其中虚数单位满足 $2F_i = n - 1$。
• 在 neutrosophic 复模整数上构建向量空间和线性代数。
• 探索 $C(Z_n)$ 中的代数性质和结构，包括运算和子结构。
• 通过复模整数系统将 neutrosophic 代数扩展到有限环。

提出的方法

• 将 $C(Z_n)$ 定义为系数属于 $\mathbb{Z}_n$（模 $n$ 整数环）的复数集合。
• 引入虚数单位 $i_F$，使得 $2F_i = n - 1$，以确保 $C(Z_n)$ 中的封闭性和代数一致性。
• 通过扩展 $C(Z_n)$ 并引入表示不确定性的不定元，构建 neutrosophic 复模整数。
• 在 $C(Z_n)$ 中定义运算（加法、乘法）并验证封闭性、结合律和分配律。
• 通过定义标量乘法和含 neutrosophic 元素的向量加法，在 $C(Z_n)$ 上构建向量空间。
• 使用 neutrosophic 复模整数作为基础数系，建立线性代数。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在有限环（如 $\mathbb{Z}_n$）上定义 neutrosophic 复数？
• RQ2 当配备特定虚数单位 $i_F$ 时，$C(Z_n)$ 满足哪些代数性质？
• RQ3 能否在有限 neutrosophic 复数系统上构建向量空间和线性代数？
• RQ4 在 $C(Z_n)$ 上，当 $2F_i = n - 1$ 时，哪些条件能确保运算的封闭性和一致性？
• RQ5 neutrosophic 复模整数如何在有限设定下推广经典复数？

主要发现

• 本文成功地利用满足 $2F_i = n - 1$ 的 $i_F$ 在 $C(Z_n)$ 上定义了一类新的有限 neutrosophic 复数。
• 在定义的运算下，$C(Z_n)$ 中建立了如环和域等代数结构，确保了封闭性和结合性。
• 使用 neutrosophic 复模整数作为标量，在 $C(Z_n)$ 上构建了向量空间。
• 基于这些 neutrosophic 复数系统发展了线性代数，将经典线性代数扩展到不确定性和有限设定。
• 该框架为有限环上的 neutrosophic 代数提供了基础，使代数计算和逻辑中的新应用成为可能。
• 该工作将经典复数和 neutrosophic 数推广为一个有限且计算上可行的系统。