[论文解读] Finite-size corrections to Fermi's Golden rule II: Quasi-stationary composite states

Kenzo Ishikawa, Yutaka Tobita|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文通过波包形式化方法，对费米黄金律提出有限尺寸修正，以解决有限时间量子过程中由平面波引起的散射振幅发散问题。通过用归一化的波包替代平面波，作者推导出在有限时间内保持有限的跃迁概率，揭示了具有非零能移和非指数衰减律的准稳定复合态（QCS），从而导致前向增强等新现象，以及超越标准S矩阵理论的宏观相干长度。

ABSTRACT

Many-body states described by a Schrödinger equation include states of overlapping waves of non-vanishing interaction energies. These peculiar states formed in many-body transitions remain in asymptotic regions, and lead a new component to the transition probability. The probability is computed rigorously following the von Neumann's fundamental principle of quantum mechanics with an S-matrix that is defined with normalized functions, instead of plane waves. That includes the intriguing correction term to the Fermi's golden rule, in which a visible energy is smaller than the initial energy, and reveals macroscopic quantum phenomena for light particles. Processes in Quantum Electrodynamics are analyzed and the sizable corrections are found in the dilute systems. The results suggest that these states play important roles in natural phenomena, and the verification in laboratory would be possible with recent advanced technology.

研究动机与目标

• 解决有限时间量子过程中由平面波态引起的散射振幅发散问题。
• 发展一种避免标准S矩阵理论中绝热关断（ASI）近似的有限时间跃迁振幅形式化方法。
• 识别并表征由重叠波包中非零相互作用能产生的准稳定复合态（QCS）。
• 推导出标准S矩阵方法中所缺失的费米黄金律有限尺寸修正。
• 探索散射与衰变过程中诸如前向增强与幂律衰减等新物理现象。

提出的方法

• 基于归一化波包态而非平面波的形式化方法，以确保范数有限并避免发散。
• 使用具有有限时间相互作用的时变薛定谔方程，避免绝热关断（ASI）极限。
• 引入准稳定复合态（QCS）作为连续谱态的叠加，其末态能量Ef ≠ Ei，源于非零的⟨Ψ(t)|Hint|Ψ(t)⟩。
• 将跃迁概率S[T]导出为显式依赖于有限时间T的时间依赖S矩阵，与标准S[∞]不同。
• 将该形式化方法应用于标量理论与QED，表明即使在ASI导致零振幅的δ函数约束下，振幅仍非零。
• 将波包中心（X）与动量（P）作为独立变量引入，保持显式的时空对称性，同时修正概率分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖绝热关断（ASI）极限的前提下，一致地定义有限时间区间内的散射振幅？
• RQ2 重叠波包中非零相互作用能⟨Ψ(t)|Hint|Ψ(t)⟩的物理后果是什么？它如何导致新态的产生？
• RQ3 当平面波被归一化波包替代时，费米黄金律的有限尺寸修正为何种形式？
• RQ4 由此产生的准稳定复合态（QCS）在能谱分布与衰减行为上与标准S矩阵态有何不同？
• RQ5 在真实散射与衰变过程中，这些修正会导致哪些可观测现象，如前向增强或幂律衰减？

主要发现

• 由波包导出的跃迁概率S[T]在有限时间T下保持有限，解决了基于平面波的费米黄金律的发散问题。
• 准稳定复合态（QCS）作为末态能量Ef ≠ Ei的连续谱态叠加而出现，源于非零的相互作用能⟨Ψ(t)|Hint|Ψ(t)⟩。
• 费米黄金律的有限尺寸修正非零且与标准S矩阵结果不同，其特征长度尺度ℏE/(m²c³)可超过德布罗意波长与探测器尺寸。
• 在高能区域观察到前向增强效应，其特征为宏观相干长度，可大于探测器尺寸。
• QCS的振幅P(d)不遵循指数衰减律，而是表现出时间无关的幂律行为，与玻尔兹曼分布分量形成对比。
• 总概率分布为吉布斯系综（指数分布）与QCS分量（幂律分布）的乘积，后者因前向方向相空间覆盖受限而违反遍历性假设。