[论文解读] Finite-Time Consensus Problems for Networks of Dynamic Agents

Long Wang, Feng Xiao|ArXiv.org|Jan 25, 2007

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文提出两种连续分布式协议，使多智能体系统即使在切换拓扑结构下，也能在有限时间内实现状态一致性。基于有限时间李雅普诺夫稳定性理论，作者证明了收敛时间存在上界，且收敛速度强烈受通信图代数连通性的影响。

ABSTRACT

In this paper, finite-time state consensus problems for continuous-time multi-agent systems are discussed, and two distributive protocols, which ensure that the states of agents reach an agreement in a finite time, are presented. By employing the method of finite-time Lyapunov functions, we derive conditions that guarantee the two protocols to solve the finite-time consensus problems respectively. Moreover, one of the two protocols solves the finite-time weighted-average consensus problem and can be successively applied to the systems with switching topology. Upper bounds of convergence times are also established. Simulations are presented to show the effectiveness of our results.

研究动机与目标

• 解决多智能体系统中有限时间一致性的需求，因为渐近收敛对实时应用而言不够充分。
• 提出连续、分布式协议，确保在不需在平衡点满足利普希茨连续性条件的情况下实现有限时间一致。
• 分析通信拓扑结构（尤其是代数连通性）对收敛速度和时间上界的影响。
• 将结果扩展至切换拓扑结构，证明在周期性切换下仍能实现有限时间一致性。
• 建立收敛时间的上界，其依赖于协议参数和网络结构。

提出的方法

• 提出两种有限时间一致性协议：一种用于无权平均一致性，另一种用于加权平均一致性。
• 应用有限时间李雅普诺夫稳定性理论，通过特别构造的李雅普诺夫函数证明有限时间收敛。
• 将一般一致性问题简化为可显式构造有效李雅普诺夫函数的特殊情况。
• 使用图论工具，包括拉普拉斯矩阵和代数连通性，将收敛时间与网络拓扑相关联。
• 利用微分方程（13）和（14）推导收敛时间的上界，其依赖于协议参数和拓扑结构。
• 通过在四种不同通信拓扑结构上进行仿真，验证理论结果，这些拓扑结构具有不同的代数连通性。

实验结果

研究问题

• RQ1 连续分布式协议能否在不违反利普希茨条件的前提下，实现多智能体系统中的有限时间一致性？
• RQ2 通信图的代数连通性如何影响收敛时间的上界？
• RQ3 所提出的协议在切换通信拓扑结构下能否保持有限时间一致性？
• RQ4 两种所提协议的收敛时间是否存在显式上界？
• RQ5 协议参数（例如 α）如何影响收敛速率和收敛时间？

主要发现

• 协议（6）实现有限时间加权平均一致性，并在切换拓扑下依然有效，对于周期性切换序列，收敛时间上界为 11.2999 秒。
• 对于拓扑 𝒢₂，协议（5）的收敛时间上界为 6.0638 秒，而对于 𝒢₄ 则为 16.2819 秒。
• 变换后图 𝒢([a_ij^(2/(1+α))]) 的代数连通性与收敛时间密切相关：值越高（例如 𝒢₂ 的 2.5198），上界越短。
• 协议（6）在 𝒢₂ 上的收敛时间上界估计为 4.2085 秒，在 𝒢₄ 上为 11.2999 秒，表明其性能优于协议（5）。
• 仿真结果确认，两种协议均实现有限时间一致性，状态轨迹在预测的上界内收敛。
• 收敛时间与代数连通性呈反比关系，表明网络连接越紧密，达成一致的速度越快。