[论文解读] Finite-time Guarantees for Byzantine-Resilient Distributed State Estimation with Noisy Measurements

Lili Su, Shahin Shahrampour|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2018

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 28被引用 11

一句话总结

该论文提出了一种计算高效的拜占庭容错分布式状态估计算法，采用坐标轴截断均值聚合的梯度下降方法，以稳健处理噪声测量和任意拜占庭故障。该算法建立了几乎必然的渐近收敛性，并提供了依赖于网络结构的高概率有限时间收敛速率。

ABSTRACT

This work considers resilient, cooperative state estimation in unreliable multi-agent networks. A network of agents aims to collaboratively estimate the value of an unknown vector parameter, while an {\em unknown} subset of agents suffer Byzantine faults. Faulty agents malfunction arbitrarily and may send out {\em highly unstructured} messages to other agents in the network. As opposed to fault-free networks, reaching agreement in the presence of Byzantine faults is far from trivial. In this paper, we propose a computationally-efficient algorithm that is provably robust to Byzantine faults. At each iteration of the algorithm, a good agent (1) performs a gradient descent update based on noisy local measurements, (2) exchanges its update with other agents in its neighborhood, and (3) robustly aggregates the received messages using coordinate-wise trimmed means. Under mild technical assumptions, we establish that good agents learn the true parameter asymptotically in almost sure sense. We further complement our analysis by proving (high probability) {\em finite-time} convergence rate, encapsulating network characteristics.

研究动机与目标

• 解决多智能体网络中存在拜占庭故障和局部测量噪声时的弹性协作状态估计挑战。
• 开发一种计算高效的算法，以在受损智能体发送任意非结构化恶意消息时保持鲁棒性。
• 在高概率下提供有限时间收敛保证，捕捉特定网络的特性。
• 将现有完全图上的理论结果扩展到在充分共识条件下的一般稀疏网络。
• 通过可量化的有限时间性能界，补充现有的渐近分析。

提出的方法

• 每个智能体在每次迭代中使用自身的噪声测量执行本地梯度下降。
• 智能体在网路中与邻居交换其当前状态估计值。
• 通过坐标轴截断均值实现鲁棒聚合，以过滤来自拜占庭智能体的恶意消息。
• 该算法首先在完全连通网络上进行分析，然后在确保具有标量输入的拜占庭容错共识的条件下推广到一般图。
• 使用影子图和矩阵乘积分析来建模消息传播和收敛动力学。
• 通过在影子图中邻居顺序上的归纳法证明收敛性，并推导出误差衰减速率的界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在拜占庭故障和噪声测量的情况下，分布式状态估计算法能否实现有限时间收敛保证？
• RQ2 网络拓扑如何影响弹性分布式估计的收敛速率？
• RQ3 坐标轴截断均值聚合能否有效缓解多智能体系统中任意拜占庭攻击？
• RQ4 对于具有向量输入的拜占庭容错共识，网络连通性需要满足什么必要且充分条件？
• RQ5 收敛速率如何依赖于系统参数，如拜占庭智能体比例和网络扩展特性？

主要发现

• 在温和的技术假设下，所提算法可确保几乎必然地渐近收敛到真实参数值。
• 在高概率下建立了有限时间收敛性，收敛速率明确依赖于网络特性，如扩展性和直径。
• 对于任意智能体，误差衰减速率受一个与网络扩展参数的幂次成反比的项所界定，并且与迭代次数相关。
• 收敛速率量化为 $1 - \frac{1 - \rho_0}{(2(\phi - b))^{\Delta_j}}$，其中 $\phi$ 为智能体数量，$b$ 为拜占庭智能体数量，$\Delta_j$ 为影子图中第 $j$ 阶邻居的阶数。
• 分析表明，即使拜占庭智能体向不同邻居发送冲突消息，该算法仍保持鲁棒性。
• 数值仿真验证了理论收敛速率，并展示了该算法在对抗性条件下有限时间估计中的有效性。