[论文解读] First-Principle Basis of the Direct Numerical Simulation for Turbulence of Inert and Reactive Gases (反応性乱流特集)

Shunichi Tsugé|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 1997

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 3

一句话总结

本文通过使用克利蒙托维奇的微观密度而非玻尔兹曼分布，为湍流中惰性气体与反应性气体的直接数值模拟（DNS）建立了首个原理基础。它在不进行统计平均或假设平衡态的前提下，推导出所有气体动力学方程——包括纳维-斯托克斯方程和傅里叶定律——但指出反应流中的阿伦尼乌斯速率定律缺乏此类依据，因其依赖于平均温度概念。

ABSTRACT

An open question of whether phenomenological fluid equations to be used for direct numerical simulation of turbulence are warranted on `first principles' is addressed, and the problem is posed using Klimontovich microscopic density to replace the Boltzmann function of the classical statistical mechanics. For inert monatomic gases, it is shown that all the gasdynamic equations, namely, the three conservation equations plus the Navier-Stokes stress law and the Fourier heat conduction law are retrieved as governing instantaneous quantities, without having recourse to any concepts of averaging or statistical equilibrium. For reactive gases, however, the Arrhenius reaction rate law written in terms of the fluctuating temperature is not justified, reflecting the fact that this rate law hinges crucially on these concepts.

研究动机与目标

• 评估在直接数值模拟（DNS）湍流中使用的现象学流体方程是否可基于首项原理加以证明。
• 通过在统计力学中用克利蒙托维奇的微观密度替代玻尔兹曼函数，弥合DNS中的概念性鸿沟。
• 在不引入平均或统计平衡假设的前提下，推导出所有气体动力学方程——守恒定律、纳维-斯托克斯方程和傅里叶定律。
• 从首项原理动力学出发，检验阿伦尼乌斯反应速率定律在反应性气体湍流中的有效性。
• 阐明常见动力学模型在应用于反应性湍流时所存在的基础性局限。

提出的方法

• 将克利蒙托维奇的微观密度作为基本统计量，取代经典玻尔兹曼分布函数。
• 利用李维利维尔方程描述微观密度的演化，从而直接从动力学出发推导宏观流体方程。
• 从李维利维尔动力学出发，将质量、动量和能量的三个守恒方程作为瞬时、非平均量进行推导。
• 在不进行统计平均的前提下，将纳维-斯托克斯应力定律和傅里叶热传导定律作为微观动力学的精确结果恢复。
• 通过将阿伦尼乌斯定律表达为依赖于波动温度的形式，分析反应性气体中的反应速率，揭示其对平均量的依赖性。
• 证明在缺乏统计平均或平衡假设的前提下，阿伦尼乌斯速率定律无法从首项原理推导得出。

实验结果

研究问题

• RQ1 在直接数值模拟中，纳维-斯托克斯方程和傅里叶定律是否可以在不进行统计平均或假设平衡态的前提下，基于首项原理推导得出？
• RQ2 使用克利蒙托维奇的微观密度是否能够实现所有气体动力学方程作为瞬时、非平均量的一致推导？
• RQ3 为何在从首项原理论证时，阿伦尼乌斯反应速率定律在反应性气体DNS中不适用？
• RQ4 统计平均在为反应性湍流中的阿伦尼乌斯速率定律提供合理性方面起什么作用？
• RQ5 传统动力学模型在从微观动力学推导时，其在多大程度上无法准确表征反应性湍流？

主要发现

• 所有气体动力学方程——质量、动量、能量守恒方程、纳维-斯托克斯方程和傅里叶定律——均通过克利蒙托维奇的微观密度和李维利维尔方程精确推导得出，且无需平均或平衡假设。
• 推导结果表明，纳维-斯托克斯方程和傅里叶定律可自然地从微观动力学中涌现，从而在首项原理论证下验证了其在DNS中的适用性。
• 阿伦尼乌斯反应速率定律在反应性气体湍流中无法基于首项原理论证，因其依赖于平均或平衡态温度，与所推导方程的瞬时性质相矛盾。
• 在阿伦尼乌斯定律中使用波动温度与首项原理论证框架不一致，因其隐含地假设了统计平均。
• 本研究揭示了标准反应速率模型与DNS所基于的微观动力学之间存在根本性不一致，凸显了当前建模方法中的关键缺陷。
• 结果表明，基于现象学速率定律的反应性湍流模拟可能缺乏严格的首项原理论证基础。