[论文解读] Fisher Information Lower Bounds with Applications in Hardware-Aware Nonlinear Signal Processing

Manuel Stein, Josef A. Nossek+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2015

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于指数族近似的可计算的费雪信息矩阵下界，实现了在非线性、硬件受限信号处理中的性能分析。悲观的费雪信息矩阵量化了参数特定的信息流，使得在二进制无线电传感器阵列和饱和放大器等系统中能够实现最优压缩与一致估计。

ABSTRACT

We discuss the problem of deriving compact and tractable lower bounds for the Fisher information matrix. To motivate our particular approach towards such expressions, we first examine the structure of the exact Fisher information matrix in the context of exponential family models. Then, by replacing an arbitrary data model by an equivalent distribution within the exponential family of distributions, we derive a lower bound for the Fisher information measure of probabilistic models with multivariate output and multiple parameters. The pessimistic information matrix allows a tractable quantitative analysis of the parameter-specific information flow through nonlinear random systems. Therefore, the technique is exploited for the performance analysis concerning direction-of-arrival estimation of wireless source signals with a binary radio sensor array. Further, by the example of a sensing device exhibiting amplifier saturation, we outline how the information bound can be used to learn compression schemes which preserve the parameter-specific information within the data while the probabilistic model is unknown. We also show that the conservative estimation performance characterized by the pessimistic Fisher information matrix is asymptotically achieved by a consistent estimator operating on compressed data. A reformulation of the estimation algorithm turns out to be reminiscent of Hansen's generalized method of moments while the pessimistic Fisher information matrix shows a vivid interpretation within a particular Gaussian modeling framework.

研究动机与目标

• 推导非线性、多变量概率模型中费雪信息矩阵的紧凑且可计算的下界。
• 实现对具有硬件限制的非线性随机系统中参数特定信息流的定量分析。
• 支持在真实概率模型未知时，设计保留关键参数信息的压缩方案。
• 建立在压缩数据上运行的估计器在非线性系统中的理论性能极限。
• 为实际信号处理硬件中的估计性能提供一个保守但渐近紧致的基准。

提出的方法

• 将任意数据模型近似为指数族中的等效分布，以简化费雪信息的计算。
• 推导悲观的费雪信息矩阵作为精确费雪信息的下界，确保可计算性与保守性。
• 将该下界应用于分析在非线性观测模型下二进制无线电传感器阵列中的波达方向估计。
• 利用该下界指导在放大器饱和系统中保留参数特定信息的压缩方案设计。
• 将估计算法重新表述为类似于汉森广义矩方法的形式，将悲观费雪矩阵与高斯建模框架联系起来。
• 证明在压缩数据上运行的一致估计器，其性能渐近逼近悲观费雪信息矩阵所预测的性能极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为具有多个参数的非线性、多变量模型推导出可计算的费雪信息矩阵下界？
• RQ2 悲观费雪信息矩阵以何种方式量化了非线性系统中参数特定的信息流？
• RQ3 所推导的信息下界能否在真实模型未知时指导设计保留估计相关性信息的压缩方案？
• RQ4 在压缩数据上运行的估计器在非线性硬件受限系统中的性能与理论极限相比如何？
• RQ5 悲观费雪信息矩阵与非线性估计中广义矩方法之间存在何种关系？

主要发现

• 悲观费雪信息矩阵为精确费雪信息提供了保守但可计算的下界，使得非线性系统中的性能分析成为可能。
• 该下界在放大器饱和系统中实现了传感器数据的有效压缩，同时保留了参数特定的信息。
• 在压缩数据上运行的一致估计器，其性能渐近逼近悲观费雪信息矩阵所预测的性能极限。
• 重新表述后的估计算法与汉森广义矩方法具有相似性，将该下界与成熟的统计框架联系起来。
• 悲观费雪信息矩阵在高斯建模框架内具有清晰的解释，增强了其实际应用价值。
• 该方法成功应用于二进制无线电传感器阵列中的波达方向估计，证明了其在实际硬件感知信号处理中的相关性。