[论文解读] Floquet Quantum Spin Hall Insulator in Cold Atomic Systems

Zhongbo Yan, Bo Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2014

Topological Materials and Phenomena参考文献 60被引用 8

一句话总结

本文提出一种新颖方法，通过周期性调制光晶格势，将时间反演对称的冷原子体系驱动进入Floquet量子自旋霍尔（FQSH）绝缘体相，同时保持时间反演对称性。该方法在不破坏对称性的前提下诱导出稳健的螺旋边缘态，实现了与传统量子自旋霍尔绝缘体不同的稳定拓扑相，特定驱动条件下可在单一边界上观察到两对边缘态。

ABSTRACT

For cold atomic systems, varying the optical lattice potential periodically provides a general and simple way to drive the system into phases with nontrivial topology. Besides its simplicity, this driving approach, compared to the usual driving approach by exerting an external electromagnetic field to the static system, has the merit that it does not break the original static system's time-reversal symmetry at any given time. Based on this approach, we find that a trivial insulator with time-reversal symmetry can be driven into a Floquet quantum spin Hall insulator. This novel state of matter can stably host one or two pair of gapless helical states on the same boundary, which suggests this state is not a simple analog of the quantum spin Hall insulator. The effect of a time-reversal-symmetry-breaking periodic perturbation, the stability of the novel states, and this new driving approach to a system without time-reversal symmetry are discussed.

研究动机与目标

• 开发一种通用且实验可行的方法，将平凡绝缘体驱动进入冷原子体系中的非平凡拓扑相。
• 在周期性驱动过程中保持时间反演对称性，避免外部电磁场破坏该对称性所带来的限制。
• 展示在时间反演不变的Floquet系统中，稳健的螺旋边缘态的出现，其与静态拓扑绝缘体有本质区别。
• 研究此类边缘态在时间反演对称性破缺扰动下的稳定性，并将该方法扩展至无时间反演对称性的体系。

提出的方法

• 通过时间周期性驱动调制光学晶格势，表达式为 $ V({\bf r},t) = \sum_{i=1,2,3} V_i(t) \sin^2[k_L(x\cos\theta_i + y\sin\theta_i) + \pi/2] $，其中 $ V_i(t) = V_0 + V_D \cos(\omega t) $。
• 将时间依赖的哈密顿量映射为Floquet形式：$ H(t) = H_{KM} + H_D \cos(\omega t) $，其中 $ H_{KM} $ 为Kane-Mele模型，$ H_D $ 描述时间周期性微扰。
• 利用Floquet形式理论分析准能量谱与边缘态，有效哈密顿量 $ \mathcal{H}_{\text{eff}}(\mathbf{k}) $ 由时间平均动力学推导得出。
• 在一个方向施加开放边界条件，另一方向施加周期性边界条件，以探测边缘态局域化与拓扑缠绕特性。
• 计算缠绕数 $ C_{\varepsilon\varepsilon'} = n_{\text{edge}}(\varepsilon) - n_{\text{edge}}(\varepsilon') $，以表征Floquet能带的拓扑性质。
• 数值模拟各向同性与各向异性驱动情况下的Floquet谱与边缘态密度，评估拓扑鲁棒性与边缘态的出现机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过周期性光学晶格调制，在不破坏时间反演对称性的前提下，将时间反演对称的平凡绝缘体驱动进入拓扑非平庸相？
• RQ2 此类驱动体系中出现的边缘态具有何种性质？与静态量子自旋霍尔绝缘体中的边缘态有何区别？
• RQ3 边缘态的稳定性如何依赖于驱动频率与保持对称性的扰动？
• RQ4 该驱动方法是否能在无时间反演对称性的体系中产生螺旋边缘态？与传统电磁驱动相比有何异同？
• RQ5 驱动方向（各向同性与各向异性）在拓扑边缘态形成过程中起何种作用？

主要发现

• 光学晶格调制保持了时间反演对称性，使得在不破坏对称性的前提下，可由平凡绝缘体形成Floquet量子自旋霍尔（FQSH）绝缘体。
• 该体系可在同一边界上支持一对或两对螺旋边缘态，表明其为一种与静态QSH绝缘体不同的新颖拓扑相。
• 在各向同性驱动下，当驱动频率降低时，$ \varepsilon = 0 $ 与 $ \varepsilon = \pi/T $ 处均出现螺旋边缘态，且两能带的缠绕数均为零。
• 在各向异性驱动下，仅当驱动沿开放边界方向施加时才会出现边缘态；沿周期性方向驱动则无法生成边缘态，尽管可增大能隙。
• FQSH绝缘体对时间反演对称性破缺的周期性扰动保持鲁棒，证实了螺旋边缘态的稳定性。
• 该方法可成功将无时间反演对称性的体系驱动进入具有螺旋边缘态的相，其行为类似于电磁驱动产生的边缘态，但通过保持对称性的机制实现。