[论文解读] Flow of Jeffrey Fluid through Narrow Tubes

Santhosh Nallapu, G. Radhakrishnamacharya|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2014

Nanofluid Flow and Heat Transfer参考文献 12被引用 11

一句话总结

本研究提出了一种在细小管道中流动的两相流模型，核心为杰弗瑞流体，周边为牛顿流体。通过求解线性化纳维-斯托克斯方程的解析解，推导出有效粘度、核心血细胞比容和平均血细胞比容的表达式。主要发现为：该流动表现出异常的Fahraeus-Lindquist效应，即尽管血细胞比容降低，有效粘度仍随管径增大而增加；且所有血细胞比容测量值均随杰弗瑞参数和管径增大而减小。

ABSTRACT

The present paper deals with a two-fluid model for the flow of Jeffrey fluid in tubes of small diameters. It is assumed that the core region consists of Jeffrey fluid and Newtonian fluid in the peripheral region. Analytical expressions for velocity, effective viscosity, core hematocrit and mean hematocrit have been derived. The effects of various parameters, namely, Jeffrey parameter (λ1), tube hematocrit (H0) and tube radius (a) on effective viscosity, core hematocrit and mean hematocrit have been studied. It is found that the effective viscosity decreases as the Jeffrey parameter increases but increases with tube hematocrit and tube radius. Further, the core hematocrit decreases with Jeffrey parameter, tube hematocrit and tube radius. It is also noticed that the flow exhibits the anomalous Fahraeus-Lindquist effect.

研究动机与目标

• 采用两相流方法对小直径管道中的血液流动进行建模，核心为非牛顿杰弗瑞流体，周边为牛顿流体。
• 研究杰弗瑞参数（λ1）、管径血细胞比容（H0）和管径半径（a）对微循环中血流动力学变量的影响。
• 在狭窄管道中非牛顿流体行为的背景下，分析异常Fahraeus-Lindquist效应。
• 在轴对称、稳态流动条件下，推导有效粘度、核心血细胞比容和平均血细胞比容的解析表达式。

提出的方法

• 构建两相流模型，核心区域为杰弗瑞流体（粘度μc），周边层为牛顿流体（粘度μp），位于半径为a的刚性圆形管道中。
• 应用不可压缩杰弗瑞流体的本构方程，将松弛时间与回缩时间之比（λ1）作为关键的非牛顿参数。
• 在轴对称、稳态流动假设下，求解柱坐标系中的线性化运动方程。
• 利用在r = b（核心-周边界面）和r = a（管壁）处的边界条件，推导核心和周边区域的速度分布的解析解。
• 通过在横截面上积分，将有效粘度（μeff）定义为压降与流量通量的比值。
• 基于流量通量和血细胞比容分布，定义核心血细胞比容（Hc）和平均血细胞比容（Hm），其中H0为管径血细胞比容。

实验结果

研究问题

• RQ1 杰弗瑞参数（λ1）如何影响细小管道中两相流系统的有效粘度？
• RQ2 管径血细胞比容（H0）和管径半径（a）对有效粘度和血细胞比容分布有何影响？
• RQ3 具有杰弗瑞流体核心的两相流模型是否表现出异常的Fahraeus-Lindquist效应？若存在，其条件是什么？
• RQ4 核心血细胞比容（Hc）和平均血细胞比容（Hm）如何随λ1、H0和管径半径a的变化而变化？
• RQ5 无细胞层（通过周边牛顿流体层建模）在改变血流动力学参数方面起什么作用？

主要发现

• 有效粘度（μeff）随杰弗瑞参数（λ1）增大而减小，表明流体弹性增强时流动阻力降低。
• 有效粘度随管径血细胞比容（H0）和管径半径（a）增大而增加，证实了异常Fahraeus-Lindquist效应，即表观粘度随管径增大而上升。
• 核心血细胞比容（Hc）随λ1、H0和管径半径a增大而减小，表明在更高弹性或更大管径条件下核心区域细胞更易耗竭。
• 平均血细胞比容（Hm）随λ1增大而减小，但随H0和管径半径a增大而增加，反映出流体流变特性和几何结构的综合影响。
• 该模型证实了在非牛顿流体流动中存在异常Fahraeus-Lindquist效应，即尽管血细胞比容降低，有效粘度仍随管径增大而上升。
• 通过Mathematica进行数值计算，验证了μeff、Hc和Hm的推导表达式，结果以图形形式展示了不同λ1、H0和a下的变化趋势。