[论文解读] Fock Space formulation for Nanoscale transport

Supriyo Datta|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2006

Quantum and electron transport phenomena被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于纳米尺度电子输运的福克空间形式化方法，通过将所有哈密顿量和格林函数量表示为 (2^N × 2^N) 矩阵，在福克空间中统一了强电子-电子关联、引线引起的展宽以及量子相干性（尤其是自旋相关的相干性）。该方法成功地在一个框架内捕捉了自旋阻塞和科恩效应，表明量子相干性和关联性可自然涌现，而无需显式施加泡利不相容原理。

ABSTRACT

In this paper we present a general formulation for electronic transport that combines strong correlation effects with broadening and quantum coherence, and illustrate it with a simple example ("spin blockade") that clearly demonstrates all three effects. The standard master equation method for Coulomb blockade captures the first effect, while a number of different approaches such as the non-equilibrium Green function (NEGF) method are available for handling the last two. But there is a need for a method that captures all three and in this paper we propose an approach that appears to fulfill this need. The equations look similar to the NEGF formalism but one basic distinction is that all quantities (like the Hamiltonian) appearing in our formalism are defined in Fock space and as such are matrices of dimension (2^N by 2^N), N being the number of basis functions describing the one-electron Hilbert space. Similar quantities appearing in the NEGF formalism are of dimension (N by N). Other important differences arise from the fact that in Fock space there is no need to include the exclusion principle explicitly and that elastic processes in one-electron space look like inelastic processes in Fock space. A simple numerical example is presented to show that our approach includes strong electron-electron interaction, broadening due to coupling to contacts and quantum coherence effects due to spin polarization in directions other than the z-direction. The basic equations for this "Fock space Green's function" (FSGF) are quite general and should be applicable to more interesting and exotic transport problems involving the entanglement of many-electron states. How effective it will be remains to be assessed for different problems, but our preliminary results for the Kondo peak look encouraging.

研究动机与目标

• 开发一个统一的理论框架，同时捕捉强电子-电子关联、引线耦合导致的展宽以及纳米尺度输运中的量子相干性效应。
• 通过在一个统一的形式体系中整合所有三种效应，克服现有方法的局限性（如用于关联的主方程和用于相干性与展宽的非平衡格林函数方法）。
• 在最小但非平凡的系统（如自旋阻塞）中展示该方法的能力，其中三种效应相互依赖。
• 探索该形式体系在研究更复杂和奇异输运现象中纠缠多体态的潜力。

提出的方法

• 该形式体系在福克空间中定义所有物理量（包括哈密顿量、自能和格林函数），结果为 (2^N × 2^N) 矩阵，其中 N 为单电子基函数的数量。
• 与标准非平衡格林函数（NEGF）在单粒子希尔伯特空间中工作（N × N 矩阵）不同，该方法处理完整的多体福克空间，通过空间结构自然编码泡利不相容原理。
• 在一电子空间中的弹性过程在福克空间中表现为非弹性过程，反映出动力学的多体本质。
• 该方法采用类似于 NEGF 的福克空间格林函数（FSGF）形式体系，但适配于二次量子化的福克空间表示。
• 该方法通过一致的矩阵结构，能够同时包含相干量子输运和非相干过程（例如由引线引起的过程）。
• 数值实现展示在自旋阻塞模型上的应用，表明关联性、展宽和自旋相干性同时涌现。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能通过单一形式体系一致地描述纳米尺度输运中的强电子-电子关联、引线引起的展宽以及量子相干性？
• RQ2 福克空间形式体系如何在不显式强制的情况下自然地包含泡利不相容原理？
• RQ3 该方法在描述具有自旋依赖相干性的系统（如自旋阻塞）中的非平衡输运方面，其适用范围有多大？
• RQ4 该形式体系能否以统一方式捕捉 Kondo 物理及相关多体效应？

主要发现

• 福克空间形式体系成功捕捉了自旋阻塞现象，其中强关联、引线引起的展宽以及非 z 方向自旋量化下的量子相干性同时存在。
• 该方法通过福克空间结构自然编码泡利不相容原理，无需显式约束。
• 在一电子空间中的弹性散射在福克空间中表现为非弹性过程，揭示了动力学的多体特性。
• 该方法在最小模型中重现了 Kondo 峰，表明其在研究纳米尺度系统中复杂多体效应方面的潜力。
• 该形式体系具有普适性，适用于纠缠多电子态，暗示其在奇异量子输运现象研究中的应用价值。