[论文解读] Formation Control and Network Localization via Distributed Global Orientation Estimation in $3$-D

Byung‐Hun Lee, Hyo‐Sung Ahn|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 12被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于一致性辅助变量进行全局方向估计的分布式三维空间编队控制与网络定位策略。通过在向量空间中利用一致性方法估计SO(3)中的旋转矩阵，该方法即使在局部坐标系未对齐的情况下，也能实现对期望编队的全局指数收敛，克服了以往方法在初始方向范围上的限制。

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel distributed formation control strategy, which is based on the measurements of relative position of neighbors, with global orientation estimation in 3-dimensional space. Since agents do not share a common reference frame, orientations of the local reference frame are not aligned with each other. Under the orientation estimation law, a rotation matrix that identifies orientation of local frame with respect to a common frame is obtained by auxiliary variables. The proposed strategy includes a combination of global orientation estimation and formation control law. Since orientation of each agent is estimated in the global sense, formation control strategy ensures that the formation globally exponentially converges to the desired formation in 3-dimensional space.

研究动机与目标

• 解决多智能体系统中缺乏公共参考框架且局部坐标系未对齐时的编队控制挑战。
• 通过在SO(3)中实现旋转矩阵估计的全局收敛，将先前的二维方向估计方法扩展至三维。
• 在基于距离的控制下，实现编队对期望形状的全局指数收敛，且无需初始方向对齐。
• 将所提出的定向估计框架适配至传感器网络定位问题，确保具有等效的收敛特性。
• 克服先前工作中对初始方向限制在[0, π)范围内的局限，显著提升方法的适用范围。

提出的方法

• 为每个智能体引入两个R^3中的辅助变量，以表示估计旋转矩阵的列，从而实现在SO(3)中的方向估计。
• 通过使用具有复杂邻接结构的拉普拉斯矩阵，在辅助变量上实施一致性协议，以确保在向量空间中的全局收敛。
• 推导出方向估计律（公式17），驱动辅助变量收敛至目标点，从而重建估计的旋转矩阵Ĉ_i。
• 将估计的方向与基于位移的编队控制律（公式54）结合，以补偿坐标系错位。
• 通过设计基于相对位移测量的位置估计律（公式74），将相同的估计框架应用于传感器网络定位问题。
• 利用误差动力学（公式76）分析收敛性，证明在交互图具有根向外分支且初始辅助变量避开临界子空间的条件下，系统具有全局指数稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过向量空间中的辅助变量实现三维分布式方向估计，以确保全局收敛？
• RQ2 所提出的定向估计方法是否能在局部坐标系未对齐的情况下，实现三维编队的全局指数收敛？
• RQ3 相同的估计框架能否扩展至包含位移与方向传感器的网络定位问题？
• RQ4 所提方法如何克服先前工作中对初始方向限制在[0, π)范围的局限？
• RQ5 辅助变量的收敛性与编队控制及定位结果的精度之间存在何种关系？

主要发现

• 所提出的定向估计律确保辅助变量向目标点实现全局指数收敛，从而实现对SO(3)中旋转矩阵的精确估计。
• 结合估计方向的编队控制律在三维空间中实现对期望编队形状的全局指数收敛，即使初始方向任意亦成立。
• 估计的旋转矩阵C*被定义为当t → ∞时C^T Ĉ_i(t)的极限，确保全局坐标系的一致对齐。
• 位置估计律实现估计位置向真实位置的全局指数收敛，且满足‖p̂_j^∞ − p̂_i^∞‖ = ‖p_j − p_i‖，证实了编队结构的正确重构。
• 该方法消除了先前要求初始方向必须位于[0, π)范围的限制，显著拓宽了适用范围。
• 仿真结果验证了相对位移收敛至期望值，且六名智能体成功构建出旋转后的三维编队形状。