[论文解读] Fragility of Surface States in Non-Wigner-Dyson Topological Insulators

Alexander Altland, Piet W. Brouwer+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2023

Topological Materials and Phenomena参考文献 73被引用 2

一句话总结

本文表明，在非Wigner-Dyson拓扑绝缘体中，特别是具有缠绕数 ν=1 的AIII类中，表面态缺乏能谱流，仅在 E=0 处例外，此时扩展态仍保持鲁棒。作者指出，低能狄拉克近似可能掩盖这种局域化行为，并提出贝里曲率指标以量化局域化程度，该结论得到数值模拟与场论分析的支持，揭示了超越传统拓扑绝缘体的丰富现象学。

ABSTRACT

Topological insulators and superconductors support extended surface states protected against the otherwise localizing effects of static disorder. Specifically, in the Wigner-Dyson insulators belonging to the symmetry classes A, AI, and AII, a band of extended surface states is continuously connected to a likewise extended set of bulk states forming a ``bridge'' between different surfaces via the mechanism of spectral flow. In this work we show that this mechanism is absent in the majority of non-Wigner-Dyson topological superconductors and chiral topological insulators. In these systems, there is precisely one point with granted extended states, the center of the band, $E=0$. Away from it, states are spatially localized, or can be made so by the addition of spatially local potentials. Considering the three-dimensional insulator in class AIII and winding number $ν=1$ as a paradigmatic case study, we discuss the physical principles behind this phenomenon, and its methodological and applied consequences. In particular, we show that low-energy Dirac approximations in the description of surface states can be treacherous in that they tend to conceal the localizability phenomenon. We also identify markers defined in terms of Berry curvature as measures for the degree of state localization in lattice models, and back our analytical predictions by extensive numerical simulations. A main conclusion of this work is that the surface phenomenology of non-Wigner-Dyson topological insulators is a lot richer than that of their Wigner-Dyson siblings, extreme limits being spectrum-wide quantum critical delocalization of all states vs. full localization except at the $E=0$ critical point. As part of our study we identify possible experimental signatures distinguishing between these different alternatives in transport or tunnel spectroscopy.

研究动机与目标

• 研究非Wigner-Dyson拓扑绝缘体中能谱流缺失的现象，特别是AIII类及手征性拓扑绝缘体中的情况。
• 理解在缺乏体相扩展态桥接的情况下，表面态的鲁棒性与局域化特性。
• 识别可用于量化晶格模型中态局域化程度的指标——特别是表面贝里曲率。
• 证明低能狄拉克近似在描述表面态局域化时可能具有误导性。
• 提供可通过输运或隧道谱学实验区分的实验信号。

提出的方法

• 通过Wannier局域化视角分析体相：若体相可Wannier局域化，则能谱流缺失。
• 以三维AIII绝缘体（ν=1）为典型模型，采用紧束缚格点哈密顿量进行研究。
• 应用表面狄拉克近似，并与精确格点解进行比较，揭示其在捕捉局域化行为方面的局限性。
• 定义并计算表面贝里曲率作为局域化的诊断工具，利用局域化程度（反参与率）的数值模拟。
• 采用复制场论与梯度展开方法进行场论分析，以描述局域化相变。
• 通过广泛的多分形谱数值模拟，验证分析预测的局域化行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何非Wigner-Dyson拓扑绝缘体中的表面态不表现出能谱流，而Wigner-Dyson类中却存在？
• RQ2 E=0 点在保护扩展表面态方面起什么作用，当其他所有态均局域化时？
• RQ3 低能狄拉克近似如何掩盖晶格模型中表面态真实局域化行为？
• RQ4 表面贝里曲率能否作为无序系统中态局域化程度的可靠指标？
• RQ5 在拓扑表面态中，如何通过实验信号区分仅在 E=0 处局域化与全谱域扩展？

主要发现

• 在非Wigner-Dyson拓扑绝缘体（如 ν=1 的AIII类）中，能谱流缺失，即不存在连续的体相桥接连接表面态。
• 表面态在 E=0 以外的能量处均局域化，即使在弱无序下亦如此，除非在 E=0 处受手征对称性保护。
• 唯一保证具有扩展表面态的能量点是 E=0，只要体相保持非平庸拓扑，其鲁棒性即持续存在。
• 低能狄拉克近似具有误导性，因其人为稳定了扩展表面态，掩盖了真实的局域化物理机制。
• 表面贝里曲率被识别为局域化的定量度量，数值模拟证实其对多分形局域化行为具有预测能力。
• 实验输运或隧道谱学可区分 E=0 保护下的扩展与全谱域扩展，为探测表面态脆弱性提供了路径。