[论文解读] From Dyson Models to Many-Body Quantum Chaos

Alexei Andreanov, Matteo Carrega+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2023

Quantum chaos and dynamical systems被引用 5

一句话总结

本文提出了一套新框架，通过在多体系统中引入局域杂质，将单体Dyson型哈密顿量嵌入其中，以研究多体量子混沌。利用大规模精确对角化方法（最大达 $2^{19} \times 2^{19}$），作者证明：由底层单体局域化相变驱动的算符非局域化，而非算符增长，是多体量子混沌出现的主要机制。

ABSTRACT

A deep understanding of the mechanisms underlying many-body quantum chaos is one of the big challenges in contemporary theoretical physics. We tackle this problem in the context of a set of perturbed quadratic Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) Hamiltonians defined on graphs. This allows us to disentangle the geometrical properties of the underlying single-particle problem and the importance of the interaction terms, showing that the former is the dominant feature ensuring the single-particle to many-body chaotic transition. Our results are verified numerically with state-of-the-art numerical techniques, capable of extracting eigenvalues in a desired energy window of very large Hamiltonians. Our approach essentially provides a new way of viewing many-body chaos from a single-particle perspective.

研究动机与目标

• 为了厘清算符增长与非局域化在多体量子混沌出现过程中各自的作用。
• 为了研究单体混沌系统在受控微扰下如何过渡为多体混沌系统。
• 通过将Dyson型模型嵌入多体体系，建立单体视角下的多体量子混沌理论。
• 利用数值精确方法检验单体本征态的非局域化是否为多体混沌的关键驱动力。
• 探索强关联体系中量子混沌、算符量子纠缠以及量子信息动力学之间的联系。

提出的方法

• 通过邻接矩阵构建具有可调连通性的二次Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）类哈密顿量。
• 使用固定杂质项，确保在所有图结构中实现一致的算符增长。
• 采用最先进的数值技术，在非常大的哈密顿量（$2^{19} \times 2^{19}$）的狭窄能窗内计算本征值。
• 通过Krylov复杂度和类似OTOC的测度分析谱统计（如 $\langle r \rangle$）与算符非局域化。
• 通过调节Watts-Strogatz小世界图中的重连概率 $p$，控制单体哈密顿量的局域-非局域相变。
• 在不同图拓扑结构下比较多体系统的性质，以分离非局域化的影响。

Figure 1: In our model, delocalization and growth of operators can be clearly separated. A single Majorana (represented by a yellow dot in the left panel) becomes delocalized on the graph via the action of the SYK 2 Hamiltonian, but it does not grow. It begins to grow only once one of the Majoranas

实验结果

研究问题

• RQ1 算符增长与非局域化对多体量子混沌出现的相对贡献是什么？
• RQ2 单体Dyson型哈密顿量的局域化相变如何影响所生成多体系统的混沌特性？
• RQ3 当底层单体态为非局域化时，一个单一杂质是否能诱导多体混沌？
• RQ4 谱统计与算符复杂度在多大程度上能反映大规模多体系统中混沌的出现？
• RQ5 有限尺寸效应（如在 $E=0$ 处的异常局域态）如何影响小系统中量子混沌的检测？

主要发现

• 算符非局域化，而非算符增长，是驱动单体到多体量子混沌转变的主导机制。
• 在Watts-Strogatz图上，单体哈密顿量随着重连概率 $p$ 从 0 增加到 1，表现出清晰的局域-非局域相变。
• 谱统计（以 $\langle r \rangle$ 衡量）随 $p$ 增加而从Poisson分布过渡到GUE类值，表明系统从可积行为向混沌行为转变。
• 在低 $p$ 时 $\langle r \rangle$ 的大波动归因于 $E=0$ 处异常局域态的有限尺寸效应，这些效应在热力学极限下应会消失。
• 只有当底层单体哈密顿量支持非局域本征态时，多体系统才会表现出混沌，即使在相同增长诱导微扰下也是如此。
• 结果提出一种新范式：若单体背景为非局域化，单个多体杂质即可诱导混沌，类似于Kondo效应。

Figure 2: The averaged $r$ -ratios $\langle r\rangle$ for the Hamiltonians in Eq. ( 3 ), computed for $N=34$ Majorana fermions. Here we show two specific graph realizations corresponding to rewiring probabilities $p=0.1$ (solid blue), $p=0.9$ (solid red) respectively. The dashed curves correspond to