[论文解读] From vacuum nonsingular black hole to variable cosmological constant

Irina Dymnikova|ArXiv.org|Jan 17, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用 5

一句话总结

本文提出了一类球对称、渐近平坦、全局正则的爱因斯坦方程解，其真空源具有可变的各向异性，能平滑地在中心处插值为德西特几何，在无穷远处插值为史瓦西几何。关键结果是：当质量超过临界值时，解描述了一个具有德西特核心的无奇点黑洞；当低于该阈值时，解描述了一个无视界、无奇点的G-团块。ADM质量通过一个具有原点处德西特对称性、无穷远处洛伦兹对称性的应力-能量张量，与一个动力学的、与半径相关的宇宙学项相联系。

ABSTRACT

We outline the class of globally regular spherically symmetric solutions to the minimally coupled GR equations asymptotically de Sitter in the origin and asymptotically Schwarzschild at infinity. A source term connects smoothly de Sitter vacuum at the regular center with Minkowski vacuum at infinity and corresponds to anisotropic spherically symmetric vacuum defined macroscopically by the algebraic structure of its stress-energy tensor invariant under boosts in the radial direction. De Sitter-Schwarzschild geometry describes a vacuum nonsingular black hole which evolves, in the course of Hawking evaporation, towards a self-gravitating particle-like structure without horizons, G-lump. Space-time symmetry changes smoothly from the de Sitter group in the center to the Lorentz group at infinity, and the standard formula for the ADM mass relates it to the de Sitter vacuum replacing a singularity at the scale of symmetry restoration. This class of metrics is easily extended to the case of a nonzero background cosmological constant. A source term connects then smoothly two de Sitter vacua with different values of cosmological constant which makes possible to associate anisotropic spherically symmetric vacuum with an r-dependent cosmological term.

研究动机与目标

• 构建全局正则、渐近平坦的爱因斯坦方程解，避免中心奇点，同时满足能量条件和有限的ADM质量。
• 探索通过具有原点处德西特对称性的球对称、各向异性真空应力-能量张量，实现可变宇宙学常数 Λμν 的物理实现。
• 研究小半径处德西特型时空向大半径处洛伦兹不变时空的过渡，及其对惯性和质量的含义。
• 在此框架下，考察真空自引力结构——G-团块与无奇点黑洞——的存在性与性质。
• 将ADM质量与德西特真空能量联系起来，从而将质量与对称性恢复联系，满足爱因斯坦版的马赫原理。

提出的方法

• 在球对称性、r=0处正则性、渐近平坦性及有限ADM质量的约束下，推导出最小耦合爱因斯坦方程的一族精确解。
• 引入一个具有各向异性应力-能量张量 Tμνvac 的源项，其在径向洛伦兹变换下不变，且特征值相等，意味着无偏好共动参考系。
• 将应力-能量张量构造为 Tμνvac = (8πG)⁻¹Λμν，其中 Λμν 是空间非均匀的、与半径相关的宇宙学项，在 r→0 时退化为 Λgμν。
• 施加主导能量条件与弱能量条件，以确保真空源的物理合理性与正则性。
• 通过德西特-史瓦西度量作为原型，分析时空几何，表明从德西特到史瓦西行为的平滑过渡。
• 应用ADM质量公式，将总质量与原点处被捕获的德西特真空能量联系起来，从而取代中心奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 在真空相对论中，是否存在一个全局正则、渐近平坦的无中心奇点黑洞解？
• RQ2 一个可变的、各向异性的宇宙学项 Λμν 如何从具有原点处德西特对称性的真空应力-能量张量中自然产生？
• RQ3 在真空能量非恒定、空间变化的时空中，ADM质量的物理意义是什么？
• RQ4 从原点处的德西特对称性（r=0）到无穷远处的洛伦兹对称性（r→∞）的过渡，如何影响惯性系与惯性质量的定义？
• RQ5 同一几何框架能否根据质量尺度的不同，同时描述无视界G-团块与无奇点黑洞？

主要发现

• 该解族在 r→0 时渐近为德西特几何，在 r→∞ 时渐近为史瓦西几何，满足所有正则性与能量条件。
• 当质量大于临界值 m≥m_crit 时，解描述一个具有德西特核心和单一宇宙视界的无奇点黑洞。
• 当质量低于 m_crit 时，解描述一个无视界、自引力的类粒子结构（G-团块），具有正则中心与有限束缚能。
• G-团块的量子能谱因束缚能而下移，零点真空模被固定在德西特视界处的霍金温度。
• ADM质量通过标准公式与德西特真空能量相关联，意味着质量源于原点处的对称性恢复。
• 时空对称性从原点附近的德西特群平滑过渡到无穷远处的洛伦兹群，与爱因斯坦版的马赫原理一致：无物质，无惯性。