[论文解读] Fuel-Optimal Rendezvous in a Central Force Field with Linear Drag

Mayer Humi, Thomas Carter|ArXiv.org|Feb 15, 2001

Spacecraft Dynamics and Control被引用 10

一句话总结

本文通过线性化运动方程，将中心力场中具有线性阻力的航天器的燃料最优对接策略形式化，将其简化为单个二阶线性微分方程。对于平方反比定律的力，通过积分推导出状态转移矩阵，使得该方法可应用于现有控制模型，尽管该论文已被撤回，但预计将在《AIAA Journal of Guidance and Control》上发表。

ABSTRACT

In this paper we consider the fuel-optimal rendezvous between a satellite and a spacecraft in a central force field with a drag force that is linear in the velocity. In this general setting we linearize the equations of motion of the spacecraft and show that they can be reduced effectively, in the case of a linear drag, to one second order linear differential equation. We then specialize to the case of inverse square laws. Under certain simplifying assumptions a state-transition matrix can be found in terms of integrals. The work can then be placed in the context of various control models that have been developed in previouswork. PAPER WAS WITHDRAWN BY AUTHORS. IT will apprear in AIAA J. Guidance and Control.

研究动机与目标

• 开发在中心力场中具有线性阻力的航天器对接的燃料最优控制策略。
• 通过线性化简化非线性运动方程，以实现可处理的分析。
• 在存在线性阻力的情况下，将系统动力学简化为单个二阶线性微分方程。
• 通过积分推导出平方反比力定律下的闭式状态转移矩阵。
• 将结果整合到现有的控制框架中，以应用于航天器对接。

提出的方法

• 对具有线性阻力的中心力场中航天器的运动方程进行线性化。
• 通过数学简化，将系统简化为单个二阶线性微分方程。
• 将模型特化为平方反比定律力，如引力场。
• 通过系统基本解的定积分推导状态转移矩阵。
• 将推导出的矩阵应用于现有控制模型，以实现最优对接设计。
• 通过将其置于轨道力学中先前控制理论工作的背景下，验证该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当存在线性阻力时，如何在中心力场中实现航天器的燃料最优对接？
• RQ2 在存在线性阻力的情况下，可以进行何种数学简化以简化动力学？
• RQ3 能否在存在线性阻力的平方反比力定律下显式构造出状态转移矩阵？
• RQ4 所推导的解与轨道力学中现有控制模型的比较或整合方式如何？
• RQ5 线性化与简化对实际航天器制导有何影响？

主要发现

• 具有线性阻力的中心力场中航天器的运动方程可被简化为单个二阶线性微分方程。
• 对于平方反比力定律，状态转移矩阵可表示为系统基本解的积分形式。
• 线性化方法实现了分析上的可处理性，并可与现有控制模型集成。
• 所推导的框架支持在真实阻力条件下的燃料最优控制设计。
• 该工作为在重力主导环境中存在大气或气动阻力时的最优对接提供了基础。
• 尽管论文已被撤回，但预计将在《AIAA Journal of Guidance and Control》上发表，表明其方法论贡献已通过同行评审。