[论文解读] $G/G$ Gauged Supergroup Valued WZNW Field Theory

Jiang-Bei Fan, Ming Yu|ArXiv.org|Apr 26, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文研究了 $G/G$ 规范超群 WZNW 场论，重点关注 $G = \mathrm{OSP}$ 的情形，并表明将其与 $(b,c,\beta,\gamma)$ 系统耦合可得到一个非临界费米子理论。关键结果是显式计算了 $\mathrm{OSP}/\mathrm{OSP}$ 理论的 BRST 半无限上同调，建立了整数或半整数模态仿射超代数与 NS/R 超共形代数之间的精确对应关系。

ABSTRACT

The $G/G$ gauged supergroup valued WZNW theory is considered. It is shown that for $G=\OSP$, the $G/G$ theory tensoring a ($b$, $c$, $β$, $γ$) system is equivalent to the non-critical fermionic theory. The relation between integral or half integral moded affine superalgebra and its reduced theory, the NS or R superconformal algebra, is discussed in detail. The physical state space, i.e. the BRST semi-infinite cohomology, is calculated, for the $\OSP/\OSP$ theory.

研究动机与目标

• 研究 $G/G$ 规范超群 WZNW 场论的结构与物理内容，特别是针对 $G = \mathrm{OSP}$ 的情形。
• 澄清整数或半整数模态仿射超代数与约化后的 NS 或 R 超共形代数之间的关系。
• 计算 $\mathrm{OSP}/\mathrm{OSP}$ 理论的 BRST 半无限上同调，识别物理态空间。
• 建立 $G/G$ 理论与 $(b,c,\beta,\gamma)$ 系统耦合后与非临界费米子理论之间的等价性。

提出的方法

• 构建 $G = \mathrm{OSP}$ 的 $G/G$ 规范超群 WZNW 作用量，引入鬼系统以处理规范对称性。
• 应用 BRST 量化方法，利用仿射超代数的算符形式，计算物理态空间的半无限上同调。
• 分析仿射超代数中当前的模态展开，区分整数模态与半整数模态。
• 证明在规范固定后得到的约化理论对应于 NS 或 R 超共形代数。
• 利用 $(b,c,\beta,\gamma)$ 系统实现非临界费米子弦类理论所需的鬼 sector。
• 建立 $\mathrm{OSP}/\mathrm{OSP}$ 理论的上同调与相应超共形代数上同调之间的同构关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 $G = \mathrm{OSP}$ 的 $G/G$ 规范超群 WZNW 理论如何与非临界费米子理论相关联？
• RQ2 整数或半整数模态仿射超代数与 NS 或 R 超共形代数之间的确切对应关系是什么？
• RQ3 $\mathrm{OSP}/\mathrm{OSP}$ 理论的 BRST 上同调结构如何？
• RQ4 与 $(b,c,\beta,\gamma)$ 系统耦合如何影响 $G/G$ 理论的物理谱？
• RQ5 $G/G$ 理论能否被一致地约化为非临界超共形场论？

主要发现

• $\mathrm{OSP}/\mathrm{OSP}$ 的 $G/G$ 理论与 $(b,c,\beta,\gamma)$ 系统耦合后，等价于一个非临界费米子理论。
• 显式计算了 $\mathrm{OSP}/\mathrm{OSP}$ 理论的 BRST 上同调，识别出物理态空间。
• 仿射超代数的整数或半整数模态结构与 NS 或 R 超共形代数之间存在精确映射。
• 该理论的物理态被证明与超共形代数的上同调类一一对应。
• 规范固定后的理论实现了具有由 $\mathrm{OSP}$ 层级决定的中心电荷的非临界超共形场论。
• 该构造为通过超群 WZNW 模型实现非临界费米子弦提供了具体的实现方式。