[论文解读] Galois Connecting Call-by-Value and Call-by-Name

Dylan McDermott, Alan Mycroft|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Polynomial and algebraic computation参考文献 34被引用 1

一句话总结

本文提出了一套通用框架，用于在存在计算效应的情况下，基于 Levy 的推-值调用（call-by-push-value, CBPV）演算作为统一基础，推理值调用（call-by-value, CBV）与名称调用（call-by-name, CN）之间的关系。研究表明，在某些关于效应的公理化条件下（如惰性化能力和可丢弃性），CBV 与 CN 解释之间的映射构成 Galois 连接，从而实现对可观测行为的系统性比较。其核心贡献是提出了一条通用推理原则（定理 6.2），用于关联不同求值顺序下程序的执行结果。

ABSTRACT

We establish a general framework for reasoning about the relationship between call-by-value and call-by-name. In languages with side-effects, call-by-value and call-by-name executions of programs often have different, but related, observable behaviours. For example, if a program might diverge but otherwise has no side-effects, then whenever it terminates under call-by-value, it terminates with the same result under call-by-name. We propose a technique for stating and proving these properties. The key ingredient is Levy’s call-by-push-value calculus, which we use as a framework for reasoning about evaluation orders. We construct maps between the call-by-value and call-by-name interpretations of types. We then identify properties of side-effects that imply these maps form a Galois connection. These properties hold for some side-effects (such as divergence), but not others (such as mutable state). This gives rise to a general reasoning principle that relates call-by-value and call-by-name. We apply the reasoning principle to example side-effects including divergence and nondeterminism.

研究动机与目标

• 开发一种通用技术，用于推理在值调用与名称调用之间切换时，程序可观测行为的变化。
• 识别计算效应的公理化属性，以实现对不同求值顺序的系统性比较。
• 通过 CBPV 演算中的逻辑关系与 Galois 连接，形式化值调用与名称调用之间的关系。
• 通过抽象效应特异性语义，构建一个可重用框架，适用于多种效应，包括发散与非确定性。

提出的方法

• 使用 Levy 的推-值调用（CBPV）演算作为共同语义框架，将表达式翻译为值调用与名称调用形式。
• 定义一组集合论逻辑关系，用于比较不同类型（CBV 与 CN）项的可观测行为。
• 建立一个定理（定理 4.7），在计算效应满足特定条件（如可丢弃性与可重排性）时，关联一个表达式的 CBV 与 CN 翻译。
• 构造类型在值调用与名称调用解释之间的映射，证明在更强条件（如惰性化能力）下，这些映射构成 Galois 连接。
• 将这些 Galois 映射与 CBPV 翻译组合，以实现不同求值顺序下项的直接比较。
• 推导出一条通用推理原则（定理 6.2），可用于证明诸如“若 M 在 CBV 下终止，则其在 CN 下也以相同结果终止”等性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种计算效应条件下，同一表达式的值调用与名称调用求值会表现出相关的可观测行为？
• RQ2 是否可以建立值调用与名称调用类型解释之间的 Galois 连接，以反映表达式的执行行为？
• RQ3 如何利用 CBV 与 CN 翻译之间的逻辑关系，推导出关于求值顺序变化的一般定理？
• RQ4 哪些效应的公理化属性（如惰性化能力、可丢弃性）是通过 Galois 连接关联 CBV 与 CN 所必需且充分的？
• RQ5 该框架是否能统一应用于发散、非确定性及其组合等多样化效应？

主要发现

• 本文证明，在效应具备可丢弃性与可重排性等条件下，表达式的值调用与名称调用翻译通过集合论关系实现逻辑关联（定理 4.7）。
• 对于发散效应，该推理原则表明：若程序在值调用下终止，则其在名称调用下也以相同结果终止。
• 对于非确定性效应，该原则表明：值调用执行的每一个可能结果，都是对应名称调用执行的可能结果之一。
• 当效应具备惰性化能力时，值调用与名称调用类型解释之间的映射构成 Galois 连接，从而在两种求值策略之间建立正式对偶。
• 通用推理原则（定理 6.2）允许通过比较不同求值顺序下的行为，推导出程序的顺序敏感性质。
• 该框架具有通用性，只要其公理化属性满足，即可适用于发散与非确定性等效应的组合。