[论文解读] Gauge dependence of vacuum expectation values of gauge invariant operators from soft breaking of BRST symmetry. Example of Gribov-Zwanziger action

П. М. Лавров, Alexander A. Reshetnyak|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 37被引用 7

一句话总结

本文利用Batalin-Vilkovisky（BV）形式化方法，研究了在软BRST对称性破缺的规范理论中，真空期望值的规范依赖性。结果表明，此类理论——特别是$R_\xi$规范下的Gribov-Zwanziger作用量——由于S矩阵的规范依赖性而存在不一致性，尽管使用了范围函数来处理Gribov复制问题，其物理一致性仍被破坏。

ABSTRACT

We review the study of influence of the so-called soft BRST symmetry breaking within the Batalin-Vilkovisky (BV) formalism introduced in our papers [JHEP 1110 (2011) 043, arXiv:1108.4820 [hep-th], MPLA 27 (2012) 1250067, arXiv:1201.4720 [hep-th]] on gauge dependence of the effective action and vacuum expectation values of gauge invariant operators. We derive the Ward identities for generating functionals of Green's functions for a given theory with soft BRST symmetry breaking term being added to the quantum action and investigate theirs gauge dependence. It is strongly argued that gauge theories with a soft breaking of BRST symmetry are inconsistent within the BV formalism because of the gauge-dependence of $S$-matrix. The application to the Gribov-Zwanziger action (enlarging SU(N) Yang-Mills gauge theory by means of not gauge-invariant horizon function) for the one-parameter family of $R_ξ$ gauges with use of the new form of the Hermitian augmented Faddeev-Popov operator (being by Faddeev-Popov operator for transverse components of Yang--Mills fields) is considered.

研究动机与目标

• 分析在Batalin-Vilkovisky（BV）形式化中软BRST对称性破缺对规范不变可观测量的影响。
• 研究BRST对称性破缺理论中有效作用量和S矩阵的规范依赖性。
• 通过使用厄米增强的Faddeev-Popov算子，将Gribov-Zwanziger作用量推广到一维参数族的$R_\xi$规范。
• 通过推导Ward恒等式并检验其规范依赖性，评估此类模型的一致性。
• 最终判断在BV框架下，是否存在一种对具有软BRST破缺的规范理论进行一致化量子化的可能。

提出的方法

• 将软BRST破缺泛函$M$引入扩展作用量$S_{\text{ext}}$，在保持经典规范不变性的同时修改量子作用量。
• 在BV形式化中应用量子主方程$(M,M) = -2i\hbar \Delta M$，以定义软破缺条件。
• 在维数和一般正规化方案下，推导出格林函数生成泛函、有效作用量$\Gamma$和连通格林函数$W$的Ward恒等式。
• 提出一种基于厄米增强Faddeev-Popov算子$\bar{K}^{ab}(\xi)$的新形式Gribov-Zwanziger范围泛函$M(A,B,\xi)$，该算子在横向分量上退化为标准Faddeev-Popov算子。
• 利用$R_\xi$规范条件定义一个限制在Gribov区域$\tilde{\Omega}(\xi)$上的路径积分，以规范依赖的方式施加范围条件。
• 分析所得的Gribov-Zwanziger作用量$S_{GZ}(\Phi,\xi)$，并证明$\delta_B S_{GZ} \neq 0$，表明其不具备BRST不变性，且证明了$\Gamma$在壳上具有规范依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子作用量中存在软BRST破缺项是否会导致有效作用量和S矩阵的规范依赖性？
• RQ2 Gribov-Zwanziger作用量能否在保持物理一致性的前提下，被一致地推广到$R_\xi$规范？
• RQ3 在软BRST破缺下，Ward恒等式结构是否与S矩阵的规范独立性相容？
• RQ4 在$R_\xi$规范中使用厄米增强Faddeev-Popov算子是否能解决Gribov问题而不重新引入规范依赖性？
• RQ5 在BV形式化中，能否实现对具有软BRST破缺的规范理论的一致化量子化？

主要发现

• 在具有软BRST破缺的理论中，有效作用量$\Gamma$和S矩阵被证明在壳上具有规范依赖性，违反了物理一致性的基本要求。
• 为生成泛函推导出的Ward恒等式表明，当BRST对称性被软破缺时，S矩阵无法保持规范不变性。
• 使用新范围泛函$M(A,B,\xi)$构建的$R_\xi$规范下的Gribov-Zwanziger作用量不具备BRST不变性，因为$\delta_B M \neq 0$。
• 厄米增强Faddeev-Popov算子$\bar{K}^{ab}(\xi)$在$\xi \to 0$极限下正确退化为标准Faddeev-Popov算子，确保与朗道规范情形的一致性。
• 路径积分被限制在依赖$\xi$的区域$\tilde{\Omega}(\xi)$内，这种依赖性导致即使在壳上，有效作用量也具有规范依赖性。
• 本文结论为：由于物理可观测量的规范依赖性，基于BV形式化对具有软BRST破缺的规范理论进行一致化量子化并不存在。