[论文解读] Gauge field theory approach to construct the Navier-Stokes equation

Albertus Sulaiman, L. T. Handoko|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2005

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文通过将流体动力学建模为特定场构型，从一个相对论性、局部规范不变的玻色子拉格朗日量推导出纳维-斯托克斯方程。该方法精确重现了带有保守力的纳维-斯托克斯方程，并识别出两种新的涌现力——分别与流体旋转和电流/密度相关，为流体动力学提供了场论基础。

ABSTRACT

We construct the Navier-Stokes equation from first principle using relativistic bosonic lagrangian which is invariant under local gauge transformations. We show that by defining the bosonic field to represent the dynamic of fluid in a particular form, a general Navier-Stokes equation with conservative forces can be reproduced exactly. It also induces two new forces, one is relevant for rotational fluid, and the other is due to the fluid's current or density. This approach provides an underlying theory to apply the tools in field theory to the problems in fluid dynamics.

研究动机与目标

• 通过相对论规范对称性建立纳维-斯托克斯方程的基本场论推导。
• 探讨是否可以在相对论场论框架下，通过局部规范不变性系统地推导出流体动力学。
• 识别出由规范结构产生的新物理力，这些力在标准纳维-斯托克斯公式中并不存在。
• 提供一个统一的理论框架，将量子场论工具与经典流体动力学问题联系起来。

提出的方法

• 构建一个在局部 U(1) 规范变换下不变的相对论性玻色子拉格朗日量。
• 定义玻色子场，以特定几何形式编码流体变量，如速度、密度和电流。
• 应用最小作用原理，从规范不变拉格朗日量推导出场方程。
• 将所得运动方程识别为带有保守力的纳维-斯托克斯方程。
• 分析方程中的附加项，将其分类为新力：一种与流体旋转相关，另一种与流体电流或密度梯度相关。
• 证明在所选场参数化下，标准纳维-斯托克斯方程可被精确恢复。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在相对论场论框架下，从基本规范不变拉格朗日量推导出纳维-斯托克斯方程？
• RQ2 当玻色子场被解释为流体时，其规范结构会涌现出哪些新的物理力？
• RQ3 局部规范对称性的引入如何自然导致流体方程中的粘性力和保守力项？
• RQ4 流体的电流和密度在生成超出标准纳维-斯托克斯力的额外动力学项中起什么作用？
• RQ5 通过此构造，场论工具在多大程度上可系统地应用于经典流体动力学问题？

主要发现

• 通过规范不变拉格朗日量推导出的运动方程，精确重现了带有保守力的纳维-斯托克斯方程。
• 由规范结构涌现出两种新力：一种与流体旋转相关，另一种与流体电流或密度梯度相关。
• 流体动力学被编码在相对论性玻色子场的特定场构型中，确保与纳维-斯托克斯形式的一致性。
• 该方法为流体动力学提供了场论基础，使可应用规范场论中的高级工具。
• 该推导建立了规范对称性与流体运动中粘性项和惯性项涌现之间的直接对应关系。
• 该方法揭示了纳维-斯托克斯方程并非仅仅是唯象的，而可从相对论场论设定中的深层对称性原理中自然产生。