[论文解读] Gauge invariant fluid lagrangian and its application to cosmology

Albertus Sulaiman, T. P. Djun+1 more|ArXiv.org|Aug 13, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种规范不变的相对论流体拉格朗日量，采用一种新颖的规范玻色子场 $ A_{\mu} = \epsilon_{\mu} \phi $，其中 $ \epsilon_{\mu} $ 编码流体运动学，$ \phi $ 是描述流体分布的辅助场。该模型导出的相对论性运动方程在非相对论极限下退化为经典欧拉方程，当应用于均匀宇宙时，在哈勃距离处预测到自由能密度发散，表明在相对论速度下存在物理阈值。

ABSTRACT

A lagrangian for relativistic fluid systems with matters inside is developed using gauge principle. In the model, the gauge boson represents the fluid field in a form $A_μ\equiv ε_μϕ$, where $ε_μ$ contains the fluid kinematics and $ϕ$ is an auxiliary field representing the fluid distribution. This leads to a new relativistic equation of motion for fluid, but which further coincides to the classical Euler equation at non-relativistic limit. The lagrangian is applied to model homogeneous universe as a bulk pure fluid system. Taking the simplest case of fluid with radial velocity and uniform distribution, the free energy density is calculated and its behaviour around Hubble distance is discussed.

研究动机与目标

• 开发一种明显规范不变且与相对论流体动力学一致的相对论流体拉格朗日量。
• 通过从基本拉格朗日形式出发，解决传统流体动力学在描述大尺度非均匀系统（如宇宙）时的局限性。
• 从欧拉-拉格朗日方程推导相对论性运动方程，而不以连续性方程作为起点。
• 将该模型应用于均匀、径向对称的流体宇宙，并计算其自由能密度。

提出的方法

• 使用规范场 $ A_{\mu} = \epsilon_{\mu} \phi $ 构建相对论拉格朗日密度，其中 $ \epsilon_{\mu} $ 编码流体速度，$ \phi $ 表示流体分布。
• 对拉格朗日量应用局部阿贝尔规范不变性，引入协变导数并确保规范对称性。
• 通过规范不变拉格朗日量的欧拉-拉格朗日方程推导运动方程。
• 计算能量-动量张量并提取哈密顿量密度，以确定热平衡状态下的自由能密度。
• 将模型应用于均匀、径向对称的流体宇宙，其中 $ v = rH $，假设 $ \phi $ 为常数。
• 使用配分函数 $ \mathcal{Z} = e^{-\mathcal{H}/T} $ 计算自由能密度 $ \mathcal{F} = -T \ln \mathcal{Z} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种规范不变的相对论流体拉格朗日量，使其在非相对论极限下退化为经典欧拉方程？
• RQ2 在哈勃距离附近，均匀相对论性流体宇宙的自由能密度如何行为？
• RQ3 规范场结构 $ A_{\mu} = \epsilon_{\mu} \phi $ 在确保与相对论流体动力学一致方面起什么作用？
• RQ4 由于相对论效应，该模型是否预测在哈勃尺度存在物理阈值？
• RQ5 自由能密度如何依赖于径向速度分布和流体分布？

主要发现

• 所提出的规范不变拉格朗日量导出的相对论性运动方程在非相对论极限下退化为经典欧拉方程。
• 在哈勃距离 $ r_{\text{th}} = cH^{-1} $ 处，自由能密度发散至 $ \mathcal{F} \to \infty $，表明在相对论速度下存在物理阈值。
• 发散源于自由能表达式中 $ v^2 \gamma^4 (\partial v / \partial r)^2 $ 的依赖关系，当 $ \beta \to 1 $ 时该量趋于奇异。
• 在非相对论速度下（$ \beta \to 0 $），自由能密度退化为与速度平方成正比的形式，与经典动能理论一致。
• 具有阶跃函数流体分布 $ \phi(r) $ 且在 $ r_{\text{th}} $ 之外呈指数增长的模型可抑制视界之外的自由能，提示在扩展流体模型中可能实现有限能量。
• 该模型表明，哈勃距离可能充当物理边界，若流体分布对称，则可能类似于双生宇宙之间的镜像界面。