[论文解读] Gauge-Symmetry Violation Quantum Phase Transition in Lattice Gauge Theories

Maarten Van Damme, Jad C. Halimeh+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2020

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 5

一句话总结

该论文表明，即使在规范对称性被破坏的量子模拟器中，只要通过能量惩罚项稳定了涌现的、指数精确的规范对称性，仍可准确模拟规范场论的长程物理。通过无限矩阵乘积态（iMPS）模拟与平均场理论分析，作者识别出一个量子相变点，在此点以下规范对称性仍保持，系统表现出具有鲁棒低能物理的重整化规范场论；而在此点以上，规范对称性则丧失。

ABSTRACT

Gauge symmetry plays a key role in our description of subatomic matter. The vanishing photon mass, the long-ranged Coulomb law, and asymptotic freedom are all due to gauge invariance. Recent years have seen tantalizing progress in the microscopic reconstruction of gauge theories in engineered quantum simulators. Yet, many of these are plagued by a fundamental question: When gauge symmetry is only approximate in the quantum device, do we actually quantum-simulate a gauge theory? Here, we answer this question in the affirmative for a paradigm gauge theory akin to quantum electrodynamics. Analytically, we derive a renormalized gauge symmetry that is at least exponentially accurate. Further, numerically computing the phase diagram in the thermodynamic limit, we find that the long-distance behavior of the gauge theory is only compromised upon reaching a sharp quantum phase transition. This behavior is enabled by an energy penalty term, which lends a mass to the Higgs boson to which the coherent gauge breaking couples. Our results not only lend validity to ongoing gauge-theory quantum simulations, they also probe the fundamental question of how gauge symmetry could emerge in nature.

研究动机与目标

• 确定具有近似规范对称性的量子模拟器是否仍能实现规范场论的正确长程物理。
• 研究在工程化量子系统中相干规范对称性破坏误差下规范对称性的稳定性。
• 确定在存在规范对称性破坏项时，重整化规范对称性出现的条件。
• 绘制包含规范对称性破坏项与规范保护项的U(1)规范场论的量子相图。
• 评估在热力学极限下，当规范对称性仅为近似时，量子模拟的有效性。

提出的方法

• 采用无限矩阵乘积态（iMPS）张量网络方法，模拟U(1)规范场论的热力学极限，具体为施温格模型的量子链模型。
• 引入规范保护项 $ VH_G = V \sum_j G_j^2 $，通过能量代价抑制规范对称性破坏过程。
• 使用Gutzwiller平均场分解方法，解析推导物质场与规范场的有效哈密顿量，实现自洽的平均场解。
• 计算序参量、关联关联函数与保真度敏感度，以识别量子相变与临界点。
• 通过在物质场与规范场平均场解之间进行自洽迭代更新，绘制完整的相图。
• 分析局域可观测量，如条纹磁化与均匀磁化，以探测Peierls相变与对称性破缺不稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，规范对称性破坏的量子模拟器仍能再现规范场论的正确长程物理？
• RQ2 规范保护项的存在如何在相干规范对称性破坏误差下稳定涌现的、重整化的规范对称性？
• RQ3 区分有效规范场论模拟与规范对称性根本性丧失的相变的性质是什么？
• RQ4 在规范对称性破坏项存在下，规范场与物质场之间的相互作用如何驱动相结构？
• RQ5 平均场近似能否准确预测iMPS模拟中全量子模型观察到的相边界？

主要发现

• 在规范对称性破坏强度 $ \lambda/V $ 较低时存在一个相，其长程物理由至少在 $ \lambda/V $ 上指数精确的重整化规范对称性所支配。
• 相图包含两条临界线：一条连接理想Coleman相变点（$ \lambda=0 $）至 $ \lambda=\infty $ 处的规范场驱动相变；另一条从 $ \mu=\infty $ 处的物质场驱动相变连接至同一 $ \lambda=\infty $ 点。
• 在 $ \lambda/J \approx 0.9 $ 处发生一次急剧的量子相变，此后Coleman相变的序参量消失，表明规范场论行为的崩溃。
• 在非零 $ \lambda $ 时，规范场自由度中出现Peierls型二聚化，表现为非零的条纹磁化 $ \mathcal{M}_x $，这在理想理论中不存在。
• Gutzwiller平均场近似与iMPS结果表现出良好的定性一致性，尤其在预测临界线在相图中平滑连接方面表现优异。
• 物质场驱动相变的临界点位于 $ \mu=\infty, \lambda=V/2 $，而规范场驱动相变的临界点位于 $ \lambda=\infty, \mu=-2V $，且在相变点处可观测量表现出非解析性。