[论文解读] Gauge Theory And Integrability, III

Kevin Costello, Masahito Yamazaki|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用 45

一句话总结

本文从具有表面缺陷的四维 Chern-Simons 型规范理论出发构建二维可积场论，给出 Lax 运算子和在有理、三角、椭圆情形下的无限保守荷，并覆盖许多已知与新的模型。

ABSTRACT

We study two-dimensional integrable field theories from the viewpoint of the four-dimensional Chern-Simons-type gauge theory introduced recently. The integrable field theories are realized as effective theories for the four-dimensional theory coupled with two-dimensional surface defects, and we can systematically compute their Lagrangians and the Lax operators satisfying the zero-curvature condition. Our construction includes many known integrable field theories, such as Gross-Neveu models, principal chiral models with Wess-Zumino terms and symmetric-space coset sigma models. Moreover we obtain various generalization these models in a number of different directions, such as trigonometric/elliptic deformations, multi-defect generalizations and models associated with higher-genus spectral curves, many of which seem to be new.

研究动机与目标

• 从具有表面缺陷的四维 Chern-Simons 型规范理论中实现二维可积场论。
• 推导 Lax 运算子并通过零曲率条件证明有效二维理论的经典可积性。
• 在该构造中显示已知模型（Gross-Neveu、主对称群模型、WZW、对称空间 sigma 模型）会出现，并探索一般化。

提出的方法

• 将二维缺陷理论与 4D Chern-Simons 主体耦合，得到一个带有控制环级展开的参数 hbar 的 4D–2D 系统。
• 对沿谱曲 C 的 KK 模式进行积分，得到在 R^2 上的有效二维理论。
• 通过树级图使用 4D 经典 r-矩作为 gluon 传播子来计算二维 Lax 运算子。
• 从 4D 平坦性推导出二维零曲率条件，确保一组无限的保守电流。
• 给出有理、三角和椭圆情形的显式 Lax 运算子，并讨论能产生各种可积模型的缺陷。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有表面缺陷的四维 Chern-Simons 型规范理论如何产生一致的二维可积场论？
• RQ2 在所得的二维理论中 Lax 运算子的形式是什么，零曲率条件如何出现？
• RQ3 在这个 4D–2D 工程框架中可以得到哪些已知与新的二维可积模型？
• RQ4 有理、三角和椭圆情形在 Lax 结构及最终模型上有何差异？
• RQ5 从该构造中会出现哪些一般化（例如更高基谱曲线、多个缺陷配置）？

主要发现

• 一种广义构造，从具有表面缺陷的 4D Chern-Simons 理论中生成二维可积场论。
• 由 4D 理论得到的二维 Lax 运算子满足零曲率条件，在经典水平上产生无限多个守恒荷。
• 该框架再现了已知模型，如 Gross-Neveu、主对称群模型、WZW 模型，以及对称空间 sigma 模型，以及它们的三角/椭圆变形和新的一般化。
• 看似分离却通过缺陷相连：左旋和右旋缺陷通过经典 r-矩耦合，产生具有显式 Lax 结构的有效二维作用量。
• 高基谱曲线导致新的 sigma 模型，其靶空间与谱曲线上的实代数 G-束的模空间相关，拓展了可积理论的版图。