[论文解读] Gauge theory of gravity and matter

Steven Kerr|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文将任意时空维度中的引力场与物质场统一为规范理论，采用 ISO(n) 或 SO(n+1) 群，将 tetrad 场与自连结场统一为单一规范连接。该理论提供了对自旋-0、1/2、1、3/2 和 2 场的规范不变耦合，推广了以往的工作，并实现了在 3+1 维中更简洁的费米子变换规律的 N=1 超引力的自洽表述。

ABSTRACT

It is shown how to write the first order action for gravity in a gauge theoretic formalism where the spin connection and frame field degrees of freedom are assimilated together into a gauge connection. It is then shown how to couple the theory to spin-0, 1/2, 1 and 3/2 fields in a gauge invariant fashion. The results hold in any number of spacetime dimensions.

研究动机与目标

• 将爱因斯坦引力在一阶形式中表述为使用 ISO(n) 或 SO(n+1) 群的规范理论，将 tetrad 场与自连结场统一为单一规范连接。
• 将现有对标量、杨-米尔斯及自旋-1/2 场的规范场论耦合推广至 ISO(n) 情况，并采用简化的矩阵形式。
• 将形式推广以包含 Rarita-Schwinger 场（自旋-3/2），并构建 3+1 维中 N=1 超引力的规范不变作用量。
• 研究在 SO(n+1) 框架中是否存在手征费米子，并比较 ISO(n) 与 SO(n+1) 方法。
• 探索在规范场论框架下将 Holst 型项纳入引力作用量的可能性。

提出的方法

• 规范连接 A^BC 定义为结合自连结场 ω^bc 与 tetrad 场 e^b 的矩阵，其在 SO(n+1) 或 ISO(n) 规范对称性下变换。
• 作用量通过在半径为 c 的球面上的标量多重态 φ^A 构建，其中协变导数为 Dφ^B = dφ^B + A^B_C φ^C，曲率为 F^BC = dA^BC + A^BD ∧ A_D^C。
• 在物理规范下，φ^A 固定为 (0,…,0,c)，使连接变为分块形式，其中 ω^bc 与 e^b 为物理自由度。
• 通过规范群的一种表示实现费米子耦合，其中旋量在平移下变换平凡，在旋转下协变变换，从而简化变换规律。
• Rarita-Schwinger 场 ψ_μ 通过包含协变导数 D_μψ_ν = ∂_μψ_ν + ω^b_μc γ_b^c ψ_ν + Γ_μν^ρ ψ_ρ 的规范不变作用量耦合，其中 γ 矩阵适配于 ISO(n) 结构。
• 通过组合 graviton 与 gravitino 场的 ISO(4) 作用量并适当加权，构建了 3+1 维中的 N=1 超引力。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在任意时空维度中一致地将引力与物质场描述为一种规范理论，其统一连接同时包含 tetrad 与自连结场？
• RQ2 在 ISO(n) 形式中，如何以规范不变方式将自旋-1/2 费米子耦合至引力，与以往方法有何不同？
• RQ3 是否可能在该形式中包含 Rarita-Schwinger 场，并构建 3+1 维中 N=1 超引力的规范不变作用量？
• RQ4 是否可以将 Holst 型项纳入规范场论引力作用量而不破坏规范不变性？
• RQ5 为何在 SO(n+1) 表述中无法获得手征费米子，这对模型构建有何影响？

主要发现

• ISO(n) 形式允许比以往方法更简单的自旋-1/2 费米子耦合，因为费米子在平移下变换平凡，仅在旋转下非平凡变换。
• ISO(n) 情况下 Rarita-Schwinger 场的作用量是规范不变的，并可自然推广至任意维度，偶数维与奇数维之间无定性差异。
• 3+1 维中的 N=1 超引力作用量成功构建为 graviton 与 gravitino 场的 ISO(4) 作用量的组合，其中 gravitino 的协变导数不包含仿射连接项。
• 该形式允许在引力作用量中包含 Holst 型项，保持规范不变性，并扩展了允许作用量的类别。
• SO(n+1) 形式不允许手征费米子，表明 ISO(n) 形式更适合于涉及手征物质的现实模型构建。
• 所有结果可立即推广至其他群签名，如 SO(n-1,1) 或 SO(n,1)，从而允许不同的时空签名与宇宙学常数。