[论文解读] Gaugings and other supergravity tools of p-brane physics

Pietro Fré|ArXiv.org|Feb 19, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用 24

一句话总结

本文通过规范化、对偶性与各维度中的几何结构，提出了一套全面的框架，用于理解超引力中的p-brane。它建立了域壁、膜世界体积与规范/重力对偶之间的联系，特别强调了σ-模型方法、矩量映射以及可解李代数在构建一致的规范超引力及其真空解中的作用。

ABSTRACT

In this series of lectures I present a review of the geometric structures of supergravity in diverse dimensions mostly relevant to p-brane physics and to pinpoint the correspondence between the macroscopic and microscopic description of branes. In particular I review duality transformations, coset manifold structures and the general steps involved by the process of gauging supergravity lagrangians both with respect to compact, non compact and non semisimple groups. I focus specifically on the issue of the Domain Wall field theory correspondence and its relation with the gaugings of supergravity in p+2 dimensions. A complete review of the geometries involved by D=5, N=2 supergravity and of its most general form is given with emphasis on the problem of finding smooth supersymmetric realizations of the Randall Sundrum scenarios. I also give a general review of the algebraic machinery involved by the Solvable Lie algebra description of the scalar manifolds of supergravity and I emphasize its distinguished role in pinpointing the superstring interpretation of supergravity p brane solutions and the macroscopic/microscopic correspondence.

研究动机与目标

• 通过在不同维度中使用规范化程序与几何结构，系统地理解超引力中的p-brane解。
• 阐明在σ-模型及引力束缚与膜世界情景的σ-模型方法背景下，域壁的作用。
• 建立超引力中可解李代数与IIA型及IIB型超弦理论中无质量模谱之间的对应关系。
• 通过辛嵌入与矩量映射，统一描述标量流形、对偶性对称性与规范超引力。
• 为σ-模型方法在DW/QFT对偶中的几何与代数基础及其与AdS/CFT的关系提供支持。

提出的方法

• 利用σ-模型方法，将p-brane解描述为在D=11或D=10超引力中，介于渐近几何（$geo^\infty$ 与 $geo^H$）之间的经典解。
• 通过费米子位移与矩量映射，将规范群嵌入全局对偶群（$SL(8,\mathbb{R})$，$E_{7(7)}$）中，对D=4与D=5超引力应用规范化程序。
• 采用全纯与三复结构矩量映射形式，构建标量势并分类$\mathcal{N}=2$规范超引力中的真空态。
• 利用辛嵌入，将非常特殊几何与特殊几何中的矢量多重态与张量多重态联系起来，其中$V = (X^\Lambda, F_\Sigma)$为全纯截面。
• 应用可解李代数$Solv_{r+1}$的结构，描述其最大阿贝尔理想$\mathcal{A}_{r+1}$及其在编码IIA型与IIB型超弦理论中无质量模谱中的作用。
• 引入$\mathrm{CSO}(p,q,r)$代数作为D=4中$\mathcal{N}=8$规范超引力的分类工具，将其与嵌入张量形式化及真空结构联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用嵌入张量形式化与矩量映射，系统地构建D=4与D=5中的规范超引力？
• RQ2 在$\mathcal{N}=2$与$\mathcal{N}=8$超引力中，标量流形的几何与代数结构是什么？它们如何与对偶性对称性相关联？
• RQ3 可解李代数及其最大阿贝尔理想如何编码IIA型与IIB型超弦理论中无质量模的谱？
• RQ4 σ-模型在描述域壁解及其对偶量子场论中扮演何种角色？
• RQ5 CSO(p,q,r)代数如何对$\mathcal{N}=8$超引力中的规范化进行分类？其对超对称性破缺与反德西特真空有何影响？

主要发现

• σ-模型方法为p-brane解提供了统一描述，即介于$geo^\infty$与$geo^H$之间的插值，其中后者可解释为(p+2)维超引力乘以内部空间的解。
• 在四元数流形上的三复结构矩量映射与在特殊凯勒流形上的全纯矩量映射，是构建$\mathcal{N}=2$规范超引力中标量势并分类真空态的关键。
• $\mathrm{CSO}(p,q,r)$代数为D=4中$\mathcal{N}=8$超引力中的规范群提供了完整分类，嵌入张量形式化确保了其一致性和超对称性。
• $Solv_{r+1}$可解李代数的最大阿贝尔理想$\mathcal{A}_{r+1}$对应于高一个维度的矢量场集合，并编码了p-brane世界体积的平移对称性。
• $\mathrm{E}_{r+1(r+1)}$根系及其关联的可解代数为IIA型与IIB型超弦理论中的$S\times T$对偶链提供了系统的代数框架。
• $\mathcal{N}=2$标量势通过矩量映射形式化表现出反德西特真空，并允许对域壁几何中超对称性破缺模式进行系统分类。