[论文解读] Gaussian-Moment Relaxation Closures for Verifiable Numerical Simulation of Fast Magnetic Reconnection in Plasma

Evan Johnson|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2014

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 32被引用 15

一句话总结

本文提出了一种高斯矩松弛闭合方法，用于双流体磁流体动力学（MHD），以实现可验证的、收敛的快速磁重连模拟，其结果与动力学模拟一致。通过引入压力张量的各向同化以及热量通量的高斯-BGK闭合，该模型避免了奇异性，并在扩散区捕捉到关键物理过程，数值结果表明在峰值重连时具有良好的一致性，但若未显式引入碰撞项则会出现不稳定性。

ABSTRACT

The motivating question for this dissertation was to identify the minimal requirements for fluid models of plasma to allow converged simulations that agree well with converged kinetic simulations of fast magnetic reconnection. We show that truncation closure for the deviatoric pressure or for the heat flux results in singularities. Due to the strong pressure anisotropies that arise, we study magnetic reconnection with a Gaussian-moment two-fluid MHD with isotropization of the pressure tensor. For the GEM magnetic reconnection challenge problem, our deviatoric pressure tensor agrees well with published kinetic simulations at the time of peak reconnection, but sometime thereafter the numerical solution becomes unpredictable and develops near-singularities that crash the simulation unless positivity limiters are applied. To explain these difficulties, we show that steady reconnection requires heat flux. Specifically, for two-dimensional problems invariant under 180-degree rotation about the X-point, entropy production in the vicinity of the X-point is necessary for reconnection and causes solutions to become singular for conservative models that lack heat flux. This prompts the need for a 10-moment gyrotropic heat flux closure. Using a Chapman-Enskog expansion with a Gaussian-BGK collision operator yields a heat flux closure for a magnetized 10-moment charged gas which generalizes the closure of McDonald and Groth.

研究动机与目标

• 确定实现与动力学模拟一致的、收敛的快速磁重连模拟所需的最小流体模型要求。
• 解决由于磁重连中强压力各向异性的存在，截断流体模型中出现奇异性的问题。
• 确立绝热五矩或十矩模型无法在无显式碰撞算子的情况下支持收敛、无奇点的稳态磁重连。
• 开发一个最小化且物理一致的模型，以捕捉扩散区内的基本动力学物理过程。
• 将该模型与GEM磁重连挑战问题进行验证，并分析数值稳定性和收敛性。

提出的方法

• 引入一种具有压力张量各向同化的高斯矩双流体MHD模型，以防止奇异性。
• 应用高斯-BGK碰撞算子，推导出一种10矩热量通量闭合，该方法推广了McDonald和Groth的闭合方法。
• 利用Chapman-Enskog展开，从磁化等离子体中的BGK碰撞模型推导出热量通量闭合。
• 在GEM磁重连挑战的模拟中实现该模型，采用具有各向同化的绝热双流体-Maxwell系统。
• 引入同类粒子碰撞项（R_s和Q_s），并引入可调各向同化时间τ_s，以研究收敛性。
• 在忽略热量通量时应用正性限制器以稳定模拟，揭示了数值不稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 实现与动力学模拟一致的、收敛的、无奇点的快速磁重连模拟，所需的最小流体模型结构是什么？
• RQ2 为何截断流体模型（如五矩或十矩）在采用绝热闭合时无法支持收敛的稳态磁重连？
• RQ3 热量通量在维持稳态磁重连中起什么作用？为何其对数值稳定性至关重要？
• RQ4 基于高斯-BGK的热量通量闭合能否提供一种比尊重熵的闭合更物理一致且数值稳定的替代方案？
• RQ5 显式引入碰撞项（各向同化）如何影响双流体MHD模拟的收敛性和准确性？

主要发现

• 对偏离张量或热量通量张量的截断闭合会导致稳态磁重连模拟中出现奇异性。
• 绝热五矩或十矩模型在无显式碰撞算子的情况下无法支持收敛、无奇点的稳态磁重连。
• 所提出的具有压力各向同化和高斯-BGK热量通量闭合的高斯矩双流体MHD模型，在峰值重连时产生的偏离张量与动力学模拟结果高度一致。
• 在无显式热量通量项的模拟中，系统变得不稳定并出现近似奇异性，需依赖正性限制器以防止崩溃。
• 重连过程中对持续热量通量的需求表明，动态重连近似为一个持续驱动过程，因此需要采用10矩各向同性闭合。
• 推导出的高斯-BGK热量通量闭合推广了McDonald和Groth的闭合方法，并在此背景下被证明比尊重熵的替代方案更具物理一致性。