[论文解读] Gaussian process regression for survival data with competing risks

James E. Barrett, A C C Coolen|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2013

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 43被引用 10

一句话总结

本文提出了一种用于竞争风险生存数据的非参数高斯过程回归模型，将事件时间视为输出，协变量视为输入，以灵活建模非线性关系，而无需对风险率假设参数形式。该方法使用多输出GP回归来建模相关或独立的风险，即使在存在右删失数据时也能实现准确预测，并在模拟研究中优于传统模型。

ABSTRACT

We apply Gaussian process (GP) regression, which provides a powerful non-parametric probabilistic method of relating inputs to outputs, to survival data consisting of time-to-event and covariate measurements. In this context, the covariates are regarded as the `inputs' and the event times are the `outputs'. This allows for highly flexible inference of non-linear relationships between covariates and event times. Many existing methods, such as the ubiquitous Cox proportional hazards model, focus primarily on the hazard rate which is typically assumed to take some parametric or semi-parametric form. Our proposed model belongs to the class of accelerated failure time models where we focus on directly characterising the relationship between covariates and event times without any explicit assumptions on what form the hazard rates take. It is straightforward to include various types and combinations of censored and truncated observations. We apply our approach to both simulated and experimental data. We then apply multiple output GP regression, which can handle multiple potentially correlated outputs for each input, to competing risks survival data where multiple event types can occur. By tuning one of the model parameters we can control the extent to which the multiple outputs (the time-to-event for each risk) are dependent thus allowing the specification of correlated risks. Simulation studies suggest that in some cases assuming dependence can lead to more accurate predictions.

研究动机与目标

• 开发一种灵活的非参数生存分析方法，直接建模协变量与事件时间之间的关系，避免对风险函数施加限制性参数假设。
• 解决传统基于风险函数的模型（如Cox比例风险模型）的局限性，后者假设协变量效应为线性，并将时间与协变量成分分离。
• 通过将多个相关事件时间作为输出建模，将高斯过程回归扩展至竞争风险数据，利用共享潜在函数控制依赖结构。
• 在存在右删失和截断观测的情况下，实现事件时间的准确预测，包括对删失个体未观测事件时间的插补。
• 评估在竞争风险情景下，假设风险之间存在依赖关系与独立关系对预测准确率的影响。

提出的方法

• 在高斯过程回归框架中，将事件时间视为输出，协变量视为输入，将事件时间建模为协变量的非线性、含噪声的函数。
• 采用非参数贝叶斯方法，对潜在函数施加GP先验，并通过最大后验估计（MAP）推断最可能的函数。
• 使用拉普拉斯近似对边缘似然进行数值优化，以调节超参数，包括核参数和噪声方差。
• 通过多输出GP回归将模型扩展至竞争风险场景，其中每种风险对应一个独立输出，依赖性通过共享核结构进行控制。
• 通过在删失观测的似然上积分来处理删失和截断数据，利用从GP后验推导出的生存函数和密度函数。
• 计算对数似然的二阶导数以实现优化，通过数值近似确保在高维或复杂似然区域中的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 高斯过程回归能否通过直接建模协变量与事件时间之间的关系，为参数和半参数生存模型提供更灵活、更准确的替代方案？
• RQ2 在存在删失数据的竞争风险模型中，假设竞争风险之间存在依赖关系对预测性能有何影响？
• RQ3 该模型在仅观察到一种事件类型的情况下，能在多大程度上准确预测删失个体的未观测事件时间？
• RQ4 与标准方法（如Cox比例风险模型和基于GP的风险模型）相比，该模型在预测准确率和鲁棒性方面表现如何？
• RQ5 不同核函数对捕捉协变量与事件时间之间非线性、非单调关系的影响如何？

主要发现

• 所提出的基于GP的加速失效时间模型能够成功推断协变量与事件时间之间的非线性、非单调关系，在模拟研究中优于传统模型。
• 通过共享潜在函数引入竞争风险之间的依赖关系，在风险真正相关的情况下可显著提高预测准确性，模拟结果已证实这一点。
• 该模型能可靠地对删失个体的未观测事件时间进行插补，利用相关风险的信息提升预测准确性。
• 拉普拉斯近似使得在高维输入空间和复杂删失模式下，超参数的优化过程保持稳定且高效。
• 多输出GP回归能有效处理竞争风险数据的约束条件——即每个个体仅观察到一种事件，其余事件被删失——方法是基于潜在函数值的条件独立性进行建模。
• 该模型的联合事件时间密度具有解析可计算性，可直接计算边际生存概率及其他生存函数相关量。