[论文解读] General relativity as a (constarined) Yang-Mills's theory

M. Botta Cantcheff|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2000

Relativity and Gravitational Theory被引用 5

一句话总结

本文提出，带有宇宙学常数的广义相对论可被重新表述为一个受约束的 SO(D+1)-杨-米尔斯理论，而卡坦-爱因斯坦形式中的旋联络则作为真正的 SO(D)-杨-米尔斯理论的解出现。其关键贡献在于通过一种新颖的几何构造，建立了广义相对论与杨-米尔斯理论之间深刻的结构等价性。

ABSTRACT

We show that General Relativity (GR) with cosmological constant {\\it can be formulated} as a rather simple constrained $SO(D+1)$-Yang-Mills (YM) theory. Furthermore, the spin connections of the Cartan-Einstein formulation for GR appear as solutions of a genuine $SO(D)$-YM. This work sets out to enforce the close connection between YM theories and GR by means of a new construction.

研究动机与目标

• 探索杨-米尔斯理论与广义相对论之间的结构相似性。
• 在受约束的杨-米尔斯理论框架内，表述带有宇宙学常数的广义相对论。
• 表明卡坦-爱因斯坦形式中的旋联络是真正 SO(D)-杨-米尔斯理论的解。
• 通过统一的几何表述，加强引力与规范场论之间的理论联系。

提出的方法

• 使用受约束的 SO(D+1)-杨-米尔斯作用量来表述带有宇宙学常数的广义相对论。
• 引入一种受约束的规范结构，以确保其动力学等价于爱因斯坦方程。
• 利用卡坦形式，将旋联络与 SO(D)-杨-米尔斯理论的规范势联系起来。
• 在特定对称性和约束条件下，推导出广义相对论的场方程作为杨-米尔斯框架内的解。
• 运用微分几何与纤维丛形式，将广义相对论嵌入杨-米尔斯理论框架。
• 证明宇宙学常数自然地从 SO(D+1) 规范群的结构中涌现。

实验结果

研究问题

• RQ1 带有宇宙学常数的广义相对论能否被一致地表述为受约束的杨-米尔斯理论？
• RQ2 卡坦-爱因斯坦形式中的旋联络如何与 SO(D)-杨-米尔斯理论的解相关联？
• RQ3 需要何种约束条件，才能确保 SO(D+1)-杨-米尔斯理论重现带有宇宙学常数的爱因斯坦方程？
• RQ4 在该表述中，广义相对论与杨-米尔斯理论之间等价性的几何与代数结构基础是什么？
• RQ5 宇宙学常数是否作为杨-米尔斯构造中的自然参数出现？

主要发现

• 证明了带有宇宙学常数的广义相对论等价于一个受约束的 SO(D+1)-杨-米尔斯理论。
• 卡坦-爱因斯坦形式中的旋联络被识别为真正 SO(D)-杨-米尔斯理论的解。
• 宇宙学常数被编码于 SO(D+1) 规范群的结构中，并从约束条件中自然涌现。
• 该构造建立了引力动力学与杨-米尔斯动力学之间的直接且系统性的对应关系。
• 该框架为引力与规范场论提供了统一的几何语言，暗示了更深层次统一的可能性。