[论文解读] General teleportation channel, singlet fraction and quasi-distillation

Paweł Horodecki, Michał Horodecki+1 more|ArXiv.org|Jul 31, 1998

Cellular Automata and Applications被引用 28

一句话总结

本文建立了最优 teleportation 保真度与通过局部量子与经典通信（LQCC）操作可实现的最大 singlet 分数之间的基本关系。它证明了最优保真度 $ f_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}d + 1}{d + 1} $，其中 $ F_{\text{max}} $ 是从给定态可获得的最高 singlet 分数，并将此结果应用于表明束缚纠缠态在 teleportation 保真度上无法优于经典信道。

ABSTRACT

We prove a theorem on direct relation between the optimal fidelity $f_{max}$ of teleportation and the maximal singlet fraction $F_{max}$ attainable by means of trace-preserving LQCC action (local quantum and classical communication). For a given bipartite state acting on $C^d\otimes C^d$ we have $f_{max}= {F_{max}d+1\over d+1}$. We assume completely general teleportation scheme (trace preserving LQCC action over the pair and the third particle in unknown state). The proof involves the isomorphism between quantum channels and a class of bipartite states. We also exploit the technique of $U\otimes U^*$ twirling states (random application of unitary transformation of the above form) and the introduced analogous twirling of channels. We illustrate the power of the theorem by showing that {\it any} bound entangled state does not provide better fidelity of teleportation than for the purely classical channel. Subsequently, we apply our tools to the problem of the so-called conclusive teleportation, then reduced to the question of optimal conclusive increasing of singlet fraction. We provide an example of state for which Alice and Bob have no chance to obtain perfect singlet by LQCC action, but still singlet fraction arbitrarily close to unity can be obtained with nonzero probability. We show that a slight modification of the state has a threshold for singlet fraction which cannot be exceeded anymore.

研究动机与目标

• 建立在迹保持的 LQCC 操作下，最优 teleportation 保真度与可实现的最大 singlet 分数之间的一般关系。
• 研究在何种条件下可实现确定性 teleportation（即保真度保证高于某一阈值）。
• 分析非集体纯化（noncollective distillation）的极限，并引入混合态的准纯化（quasi-distillation）概念。
• 确定某些混合态（包括束缚纠缠态）是否即使不可纯化，仍能实现高保真度 teleportation。
• 证明量子信道与双粒子态之间的同构关系是分析 teleportation 和纠缠操控的强大工具。

提出的方法

• 利用量子信道与双粒子量子态之间的同构关系，通过最大纠缠输入将信道映射为态。
• 应用 $ U \otimes U^* $ 扭转（twirling）以简化态与信道，利用对称性降低复杂度。
• 引入与扭转运算态类似的概念，即扭转运算信道，以实现对一般 teleportation 方案的分析。
• 推导出关键恒等式 $ f_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}d + 1}{d + 1} $，将 teleportation 保真度与最大 singlet 分数 $ F_{\text{max}} $ 联系起来。
• 将结果应用于束缚纠缠态，表明其无法超越经典 teleportation 保真度。
• 引入并分析准纯化：通过非集体 LQCC 操作，以非零概率使 singlet 分数任意接近 1。

实验结果

研究问题

• RQ1 在给定双粒子量子态下，通过 LQCC 操作可实现的 teleportation 最大保真度是多少？
• RQ2 一个不可纯化的态是否仍可通过非集体 LQCC 操作实现高保真度 teleportation？
• RQ3 singlet 分数在决定 teleportation 保真度中的作用是什么？它与信道性能有何关系？
• RQ4 是否存在某些混合态，其 singlet 分数可通过非集体 LQCC 操作任意接近 1，即使完美纯化不可能实现？
• RQ5 信道与态之间的同构关系是否可用于推导与具体 teleportation 协议无关的 teleportation 保真度一般界？

主要发现

• 最优 teleportation 保真度精确为 $ f_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}d + 1}{d + 1} $，其中 $ F_{\text{max}} $ 是通过迹保持 LQCC 操作可实现的最大 singlet 分数。
• 束缚纠缠态无法实现优于经典信道的 teleportation 保真度，因为其 $ F_{\text{max}} \leq \frac{1}{d} $，导致 $ f_{\text{max}} \leq \frac{1}{d} \cdot \frac{d+1}{d+1} = \frac{1}{d} $，这比量子信道更差。
• 存在一些不可通过非集体 LQCC 纯化的态，但它们是准可纯化的，即可以通过非零概率使 singlet 分数任意接近 1。
• 展示了一类修改后的态既不可纯化，也非准可纯化，表明 singlet 分数无法再进一步提升，存在一个严格阈值。
• 该结果适用于所有 teleportation 方案，因为保真度界仅依赖于 $ F_{\text{max}} $，因此在使用给定信道态时，标准 teleportation 方案在保真度上是最优的。
• 信道与态之间的同构关系，结合 $ U \otimes U^* $ 扭转，使得无需假设具体协议即可对 teleportation 进行一般性分析。