[论文解读] Generalizable data-driven turbulence closure modeling on unstructured grids with differentiable physics

Kim, Hojin, Varun Shankar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用 6

一句话总结

本文提出了一种在非结构化网格上实现的可微分大涡模拟（LES）框架，通过集成多尺度图神经网络（GNN）来学习亚网格尺度（SGS）湍流闭合模型。通过利用自动微分实现端到端训练，该方法在计算成本仅为传统精细网格模拟十分之一的情况下，实现了与之相当的LES精度，同时在未见过的雷诺数和几何形状下保持泛化能力，实现了10倍的有效加速。

ABSTRACT

Differentiable physical simulators are proving to be valuable tools for developing data-driven models for computational fluid dynamics (CFD). In particular, these simulators enable end-to-end training of machine learning (ML) models embedded within CFD solvers. This paradigm enables novel algorithms which combine the generalization power and low cost of physics-based simulations with the flexibility and automation of deep learning methods. In this study, we introduce a framework for embedding deep learning models within a finite element solver for incompressible Navier-Stokes equations, specifically applying this approach to learn a subgrid-scale (SGS) closure with a graph neural network (GNN). We first demonstrate the feasibility of the approach on flow over a two-dimensional backward-facing step, using it as a proof of concept to show that solver-consistent training produces stable and physically meaningful closures. Then, we extend this to a turbulent flow over a three-dimensional backward-facing step. In this setting, the GNN-based closure not only attains low prediction errors, but also recovers key turbulence statistics and preserves multiscale turbulent structures. We further demonstrate that the closure can be identified in data-limited learning scenarios as well. Overall, the proposed end-to-end learning paradigm offers a viable pathway toward physically consistent and generalizable data-driven SGS modeling on complex and unstructured domains.

研究动机与目标

• 开发一种兼容非结构化网格的可微分计算流体动力学（CFD）求解器，以实现基于机器学习的湍流模型的端到端训练。
• 通过在物理信息框架中嵌入可学习的SGS闭合模型，解决纯数据驱动CFD模型缺乏泛化能力的问题。
• 证明基于GNN的SGS模型能够在复杂流动（如后向台阶流）中对未见过的雷诺数和几何变化实现泛化。
• 通过学习一种可使粗网格模拟保持高精度的闭合模型，实现计算成本的显著降低。

提出的方法

• 该框架使用FEniCS有限元环境求解纳维-斯托克斯方程，采用在PyTorch中实现的增量压力校正方案（IPCS）以保证可微分性。
• 训练一个多尺度图神经网络（GNN），利用局部速度梯度和压力场作为输入，预测涡粘性与非线性SGS应力贡献。
• 通过自动微分最小化多个时间步长上预测速度场与真实值之间的L²误差，实现GNN的端到端训练。
• 实现了一种自定义的离散伴随求解器，以计算通过PDE求解过程的梯度，从而支持整个模拟流程的反向传播。
• 在LES公式中嵌入闭合模型，采用包含线性和非线性SGS应力分量的函数形式。
• 在不同雷诺数和台阶高度的二维后向台阶流上评估该方法，以测试其泛化能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非结构化网格上，可微分LES框架是否能够有效实现数据驱动的SGS闭合模型的端到端训练？
• RQ2 基于GNN的SGS模型在湍流流动中对未见过的雷诺数和新几何形状的泛化能力如何？
• RQ3 通过学习的闭合模型在保持与高分辨率LES相当精度的前提下，能够在多大程度上降低计算成本？
• RQ4 将GNN集成到有限元PDE求解器中，是否能在保持物理一致性的同时实现高效且可微分的训练？

主要发现

• 基于GNN的闭合模型在LES精度上与10倍计算成本更高的精细网格模拟相当，实现了计算成本上10倍的有效加速。
• 该模型在训练过程中未见过的更高雷诺数和新台阶高度下仍保持良好泛化性能，表现出对训练分布之外情况的鲁棒性。
• 所学习的SGS模型在速度剖面精度和POD模态表征方面优于传统LES闭合模型。
• 该框架成功实现了在非结构化网格上通过自动微分对湍流模型进行端到端训练，这一能力此前仅限于结构化网格。
• 与基线模型相比，预测速度场与真实值之间的L²误差显著降低，且在多个指标上均保持一致的改进。
• 由于底层PDE求解器的保障，该方法保持了物理一致性，如不可压缩性和动量守恒。