[论文解读] Generalized ballistic-conductive heat conduction in isotropic materials

A. Famà, Liliana Restuccia+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2019

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena参考文献 68被引用 5

一句话总结

本文利用非平衡态热力学内部变量理论（NET-IV），发展了一种各向同性材料中热传导的广义三维理论，同时包含弹道传播与第二声现象。在昂萨格互惠关系与熵产生约束下，推导出显式的对称输运系数矩阵，为具有二阶张量内部变量的非傅里叶热传导提供了完整模拟框架，适用于奇宇称与偶宇称情形。

ABSTRACT

The general isotropic constitutive equations of heat conduction with second sound and ballistic propagation in isotropic materials is given using Non-Equilibrium Thermodynamics with Internal Variables (NET-IV). The consequences of Onsager reciprocity between thermodynamic fluxes and forces and positive definiteness of the entropy production is considered. The relation to theories of Extended Thermodynamics is discussed in detail.

研究动机与目标

• 将非傅里叶热传导理论从一维近似扩展至三维各向同性材料。
• 在统一的热力学框架中同时纳入弹道传播与第二声波状行为。
• 在昂萨格互惠关系与熵产生约束下，推导显式对称输运系数矩阵。
• 通过使用二阶张量内部变量Q，确保与动理学理论及扩展热力学的一致性。
• 为各向同性材料提供可计算的输运系数表达式，以支持非局部与波状热传导效应的数值模拟。

提出的方法

• 基于非平衡态热力学内部变量理论（NET-IV），构建三维热传导本构理论，引入二阶张量内部变量Q。
• 应用昂萨格互惠关系与熵产生正定性约束输运系数的形式。
• 推导18×18输运系数矩阵Lαβ所有分量的显式表达式，区分Q的奇宇称与偶宇称情形。
• 基于不可约表示的张量分解，将输运系数表示为11个独立标量系数C(4)₁至C(4)₁₁的形式。
• 通过将玻尔兹曼方程的矩级数展开与双弛豫时间模型匹配，确保与扩展热力学及动理学理论的一致性。
• 在附录中提供Lαβ张量的完整显式矩阵表示，适用于直接集成到数值模拟中。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持昂萨格互惠关系与熵产生正定性条件下，将广义热传导模型扩展至三维各向同性材料？
• RQ2 在三维各向同性系统中，二阶张量内部变量的输运系数矩阵的显式形式为何？
• RQ3 内部变量Q的奇宇称与偶宇称情形下，输运系数有何差异？
• RQ4 张量结构在各向同性材料中如何实现弹道与第二声传播的统一描述？
• RQ5 如何使所推导的理论在计算上可应用，以模拟纳米结构与非均质材料中的非傅里叶热传导？

主要发现

• 本文推导出三维各向同性材料中18×18输运系数矩阵Lαβ的完整表达式，显式表示为11个独立标量系数C(4)₁至C(4)₁₁。
• 在奇宇称情形下，由于昂萨格互惠关系，输运系数矩阵Lαβ为对称矩阵，确保热力学一致性。
• 在偶宇称情形下，由于昂萨格关系中的符号变化，矩阵Lαβ非对称，反映了内部变量的不同对称性质。
• 推导出的表达式在附录中完整给出，包含Lαβ的详细矩阵表示（共324个元素），可直接用于计算机模拟。
• 该理论与扩展热力学及动理学理论相容，验证了其普适性，不仅适用于稀薄气体，还可推广至复杂与非均质材料。
• 该框架能正确描述各向同性材料中的弹道热传导与第二声波状行为，克服了先前一维模型的局限性。