[论文解读] Generalized Joint Probability Density Function Formulation inTurbulent Combustion using DeepONet

Rishikesh Ranade, Kevin M. Gitushi+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2021

Combustion and flame dynamics参考文献 20被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种基于DeepONet的湍流燃烧广义联合概率密度函数（PDF）模型，该模型能够从任意空间位置的主成分（PC）均值学习预测PDF形状。该模型仅在Sandia Flame E的数据上进行训练，即可准确泛化至Flame D和F的联合PDF预测，展示了在数据需求极少的情况下，对复杂非平衡火焰动力学的高保真重建能力。

ABSTRACT

Joint probability density function (PDF)-based models in turbulent combustion provide direct closure for turbulence-chemistry interactions. The joint PDFs capture the turbulent flame dynamics at different spatial locations and hence it is crucial to represent them accurately. The jointPDFs are parameterized on the unconditional means of thermo-chemical state variables, which can be high dimensional. Thus, accurate construction of joint PDFs at various spatial locations may require an exorbitant amount of data. In a previous work, we introduced a framework that alleviated data requirements by constructing joint PDFs in a lower dimensional space using principal component analysis (PCA) in conjunction with Kernel Density Estimation (KDE). However, constructing the principal component (PC) joint PDFs is still computationally expensive as they are required to be calculated at each spatial location in the turbulent flame. In this work, we propose the concept of a generalized joint PDF model using the Deep Operator Network (DeepONet). The DeepONet is a machine learning model that is parameterized on the unconditional means of PCs at a given spatial location and discrete PC coordinates and predicts the joint probability density value for the corresponding PC coordinate. We demonstrate the accuracy and generalizability of the DeepONet on the Sandia flames, D, E and F. The DeepONet is trained based on the PC joint PDFs observed inflame E and yields excellent predictions of joint PDFs shapes at different spatial locations of flamesD and F, which are not seen during training

研究动机与目标

• 降低在每个空间位置构建湍流燃烧联合PDF的高计算成本和数据需求。
• 开发一种可泛化的模型，无需重新训练即可预测不同湍流火焰状态下的联合PDF形状。
• 利用机器学习技术，绕过对KDE或输运方程进行昂贵的位置特异性PDF计算的需求。
• 证明仅在一个火焰上训练的单一DeepONet模型可泛化至具有不同雷诺数和非平衡效应的未见火焰。
• 实现在大规模燃烧模拟中对湍流-化学相互作用的高效、高保真闭合。

提出的方法

• 该方法使用主成分分析（PCA）将高维热化学状态降维至低维PC流形，通过3个主成分（2个用于概念验证）保留99%的方差。
• 在每个空间位置，通过核密度估计（KDE）计算联合PDF，使用瞬时PC值及其无条件均值。
• DeepONet在输入-输出对上进行训练：无条件PC均值和离散PC坐标作为输入，KDE导出的PDF值作为输出。
• 网络架构学习从PC均值和坐标到PDF密度值的算子映射，从而实现在空间位置和火焰之间的泛化能力。
• 训练使用均方误差损失，并采用平衡采样策略，以确保PDF空间中低概率和高概率区域的覆盖。
• 通过仅使用Flame E数据训练，验证模型在Flame D和F的多个轴向和径向位置上预测联合PDF的能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 在单一湍流火焰上训练的DeepONet模型是否能泛化至预测其他具有不同雷诺数和非平衡行为的火焰中的联合PDF？
• RQ2 单一学习到的算子在多大程度上能准确重构在不同火焰条件下复杂的非高斯联合PDF形状？
• RQ3 与每个空间位置基于KDE的传统PDF构建方法相比，基于DeepONet的PDF模型在准确性和数据效率方面表现如何？
• RQ4 仅基于PC均值进行条件设定与同时包含方差或高阶统计量相比，其影响如何？
• RQ5 该模型能否捕捉到在熄灭、再点火和强非平衡效应区域中PDF形状的演化？

主要发现

• DeepONet成功泛化至预测未包含在训练数据中的Sandia Flame D和F的联合PDF形状，展示了强大的分布外泛化能力。
• 在所有三个火焰的多个轴向和径向位置上，DeepONet预测的PDF轮廓图与基于KDE的参考PDF高度一致。
• 该模型成功捕捉了具有熄灭和再点火的火焰中的复杂非平衡PDF形态，如双峰分布和偏态形状。
• 在Flame F的某些区域观察到微小差异，表明2-PC表示可能受限或缺乏方差条件设定。
• 该方法显著减少了对每个位置PDF计算的需求，实现了大规模模拟中可扩展的、基于算子的PDF建模。
• 结果验证了利用DeepONet从稀疏、局部的训练数据中学习广义联合PDF算子的可行性。