[论文解读] Generating the primordial curvature perturbations in preheating

Teruaki Suyama, Shuichiro Yokoyama|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 44被引用 14

一句话总结

本文表明，在预加热阶段，通过双场模型中等曲率扰动的放大，可以生成原初曲率扰动，该模型的势能为 $V(\phi,\chi) = \frac{1}{4}\lambda\phi^4 + \frac{1}{2}g^2\phi^2\chi^2$，其中 $g^2/\lambda = 2$。利用 $\delta N$ 形式，研究显示可通过调节初始等曲率扰动功率谱，实现可观测量级的曲率扰动，其谱为标度不变且振幅约为 $10^{-5}$，同时显著降低 $\lambda\phi^4$ 暴胀模型中的张量-标量比，使其重新符合观测约束。

ABSTRACT

We show that the primordial curvature perturbations may originate not from the quantum fluctuations of inflaton during inflation but from isocurvature perturbations which are amplified during preheating after inflation. We consider a simple preheating model, whose potential is given by $V(ϕ, χ)={1/4}λϕ^4+{1/2}g^2 ϕ^2 χ^2$ with $g^2/λ=2$, as a possible realization of generating curvature perturbations during preheating. We make use of the $δN$ formalism which requires only knowledge of the homogeneous background solutions in order to evaluate the evolution of curvature perturbations on super-horizon scales. We solve the background equations numerically and find that the amplitude and the spectral index of curvature perturbations originating from preheating can be tuned to the observed values if the isocurvature perturbations at the end of inflation is not suppressed on super-horizon scales. We also point out that the tensor to scalar ratio in ${1/4}λϕ^4$ inflation model can be significantly lowered, hence letting the ${1/4}λϕ^4$ model, which is ruled out by the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) data combined with SDSS data, get back into the observationally allowed region.

研究动机与目标

• 研究曲率扰动是否可在预加热阶段而非仅在暴胀期间于超 horizon 尺度上生成。
• 确定与暴胀子 $\phi$ 耦合的轻标量场 $\chi$ 的等曲率扰动是否可作为可观测曲率扰动的种子。
• 评估此前因张量-标量比过高而被 WMAP+SDSS 数据排除的 $\lambda\phi^4$ 暴胀模型，是否可通过预加热诱导的张量模抑制效应降低 $\lambda$ 而被重新激活。
• 评估利用 $\delta N$ 形式对曲率扰动生成的鲁棒性，避免在平均场近似中出现的非物理超光速能量转移。

提出的方法

• 采用 $\delta N$ 形式，仅利用均匀背景解计算超 horizon 尺度上的曲率扰动，避免在预加热过程中依赖线性扰动理论。
• 对双场预加热模型的背景方程进行数值求解，以追踪预加热期间 $\phi$ 和 $\chi$ 的演化。
• 将 $e$-fold 数 $N$ 计算为初始 $\chi$-场涨落的函数，以量化曲率扰动对等曲率模的敏感性。
• 通过初始 $\chi$-场配置下 $\delta N$ 方差的推导，获得曲率扰动的功率谱，并应用平滑处理以提取大尺度模式。
• 通过要求 $g^2/\lambda = 2$ 对模型进行约束，该条件可使 $k=0$ 模式实现最大参数共振增长，从而确保高效放大。
• 通过降低 $\lambda$ 来评估张量-标量比，该操作可减少暴胀期间引力波的振幅，从而使 $\lambda\phi^4$ 模型重新落入观测允许的范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可通过等曲率涨落而非暴胀子量子涨落，在预加热阶段生成曲率扰动？
• RQ2 $\delta N$ 形式是否能实现预加热阶段曲率扰动的稳定且非加速的超 horizon 生成？
• RQ3 预加热阶段生成的曲率扰动的振幅和谱指数是否可与宇宙微波背景观测值 $\sim 10^{-5}$ 和 $n_s \approx 0.96$ 一致？
• RQ4 是否可通过降低 $\lambda$ 来减小 $\lambda\phi^4$ 暴胀模型的张量-标量比，从而使其摆脱观测排除？
• RQ5 为生成可观测的曲率扰动，$\chi$-场等曲率扰动的初始条件应为何种形式？

主要发现

• 通过调节初始 $\chi$-场等曲率扰动的谱指数和红外截断，可将预加热阶段生成的曲率扰动振幅调制至观测值 $\sim 10^{-5}$。
• 当初始等曲率谱形状适当时，所得曲率扰动的谱指数与观测一致，可实现 $n_s \approx 0.96$。
• $\delta N$ 形式揭示，由于混沌动力学的影响，$e$-fold 数对初始 $\chi$-场值敏感，导致曲率扰动呈现非高斯性和非随机性。
• 当 $g^2/\lambda = 2$ 时，模型可确保最大参数共振增长，这对高效生成曲率扰动至关重要。
• 降低 $\lambda$ 可减小张量-标量比，使 $\lambda\phi^4$ 暴胀模型重新落入观测允许的区域，尽管此前因张力过高而被排除。
• 当 $\chi$-场功率谱呈蓝谱倾斜时（$\mu(R) \ll \sigma(R)$），由于大尺度上功率不足，曲率扰动生成受到抑制。