[论文解读] Geometric evolution as a source of discontinuous behavior in soft condensed matter

James E. McClure, Steffen Berg+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2019

Material Dynamics and Properties被引用 7

一句话总结

本文表明，软凝聚态物质中的拓扑变化——如液滴聚并与多孔介质中的断裂分离——会引起平均曲率等几何不变量的不连续跃迁，这些跃迁会传播至流体压力导数等物理变量。作者表明，这些不连续性源于非可微的拓扑转变，破坏了诺特定理的连续性假设，导致系统动力学呈现分段连续特性。

ABSTRACT

Geometric evolution represents a fundamental aspect of many physical phenomena. In this paper we consider the geometric evolution of structures that undergo topological changes. Topological changes occur when the shape of an object evolves such that it either breaks apart or converges back into itself to form a loop. Changes to the topology of an object are fundamentally discrete events. We consider how discontinuities arise during geometric evolution processes by characterizing the possible topological events and analyzing the associated source terms based on evolution equations for geometric invariants. We show that the discrete nature of a topological change leads to discontinuous source terms that propagate to physical variables.

研究动机与目标

• 识别涉及拓扑变化的几何演化过程如何在软凝聚态系统中导致不连续行为。
• 对三维系统中可能的八类拓扑变化进行分类，并分析其对几何不变量的影响。
• 证明几何不变量（如平均曲率）中的不连续性会在物理变量的演化方程中产生离散源项。
• 表明这些不连续性会传播至宏观可观测量，如流体压力，特别是在多孔介质中的不混溶流体流动中。
• 通过将拓扑转变与诺特定理框架中的对称性破缺联系起来，挑战物理理论中连续性的标准假设。

提出的方法

• 作者利用吉布斯划分表面根据粒子坐标定义相区，从而推导出表面面积、平均宽度等几何不变量。
• 通过几何不变量的演化方程建模几何演化，识别出拓扑变化引入不可微点的位置。
• 通过分析断裂与聚并事件期间流体压力的时间导数，对不连续性进行分析，揭示跃迁条件。
• 研究采用一种状态关系，将四个几何不变量关联起来，以推断系统在任意时刻的拓扑状态。
• 理论分析通过曲率变化将几何不连续性与机械力联系起来，特别是在流体弯月面处。
• 通过不混溶流体在多孔介质中的流动模型验证该框架，其中断裂与聚并事件导致压力导数的可测量跃迁。

实验结果

研究问题

• RQ1 软凝聚态系统中的拓扑变化如何导致几何变量与物理变量的不连续性？
• RQ2 三维系统中可能的全部拓扑转变类型是什么？它们如何影响几何不变量？
• RQ3 几何不连续性以何种方式传播至流体压力与毛细力等物理可观测量？
• RQ4 拓扑转变中可微性的破坏如何影响诺特定理及其相关对称性的有效性？
• RQ5 这些不连续性在多大程度上破坏了热力学与连续介质力学中关于遍历性假设与连续建模的假设？

主要发现

• 如液滴聚并与多孔介质中的断裂分离等拓扑变化，会在流体压力时间导数上引起瞬时跃迁，该现象在多孔介质流动中已被观测到。
• 不连续性源于流体界面处平均曲率的突然变化，直接将几何演化与机械力联系起来。
• 本研究在三维系统中识别出八类不同的拓扑变化，其中仅涉及连通性变化的类型才会产生不连续性。
• 几何不连续性导致系统动力学呈现分段连续特性，使标准物理模型中的全局连续性假设失效。
• 拓扑转变的非可微性质破坏了诺特定理所要求的可微性条件，导致在奇点处出现对称性破缺。
• 在不混溶流体流动中，断裂事件会使压力导数从强烈负值跃迁至强烈正值，反映出向新的平衡毛细压强状态的转变。