[论文解读] Geometry-constrained Degrees of Freedom Analysis for Imaging Systems: Monostatic and Multistatic

Babak Mamandipoor, Amin Arbabian+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2017

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 33被引用 6

一句话总结

本文在Born近似下，将空间带宽积（SBP）引入为一维单基地和多基地有源成像系统中自由度（DoF）的几何约束度量。证明了两种架构的DoF相同，表明先前基于Fresnel的DoF分析是其特例，并展示了匹配滤波重建在多基地系统中由于对系统奇异值结构响应次优，导致显著的分辨率损失。

ABSTRACT

In this paper, we develop a theoretical framework for analyzing the measurable information content of an unknown scene through an active electromagnetic imaging array. We consider monostatic and multistatic array architectures in a one-dimensional setting. Our main results include the following: (a) we introduce the space-bandwidth product (SBP), and show that, under the Born approximation, it provides an accurate prediction of the number of the degrees of freedom (DoF) as constrained by the geometry of the scene and the imaging system; (b) we show that both monostatic and multistatic architectures have the same number of DoF; (c) we show that prior DoF analysis based on the more restrictive Fresnel approximation are obtained by specializing our results; (d) we investigate matched-filter (back-propagation) and pseudoinverse image reconstruction schemes, and analyze the achievable resolution through these methods. Our analytical framework opens up new avenues to investigate image formation techniques that aim to reconstruct the reflectivity function of the scene by solving an inverse scattering problem, and provides insights on achievable resolution. For example, we show that matched-filter reconstruction leads to a significant resolution loss for multistatic architectures.

研究动机与目标

• 开发一个理论框架，利用几何约束量化有源电磁成像系统中可测量的信息量。
• 在Born近似下分析一维设置中单基地和多基地阵列架构的自由度（DoF）
• 通过将图像重建技术（特别是匹配滤波和伪逆方法）与测量算子的奇异值分解（SVD）联系起来，评估其性能。
• 基于有效孔径概念，为多基地阵列提供设计指导，并阐明SBP与在更严格Fresnel近似下得出的先前结果之间的关系。

提出的方法

• 将空间带宽积（SBP）引入为自由度的几何度量，定义为场景面积与成像系统感知到的场景可测量傅里叶扩展的乘积，去除冗余后得出。
• 使用Born近似线性化逆散射问题，使奇异值分解（SVD）可用于分析测量算子并确定独立测量的数量。
• 通过证明单基地阵列凸包的像集等于多基地阵列的像集，推导出单基地和多基地配置的测量响应集的等价性。
• 通过发射和接收孔径函数的卷积应用有效孔径概念，将多基地系统建模为等效单基地阵列，验证其在远场条件下与Fresnel近似的自洽性。
• 利用测量算子的SVD分析匹配滤波（反向传播）和伪逆重建方案，以评估可实现的分辨率和信息恢复能力。
• 通过在各种阵列几何结构下与数值SVD计算对比，验证SBP近似的准确性，证明其在预测DoF方面的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间带宽积（SBP）如何在一维单基地和多基地成像系统中准确近似自由度（DoF）？
• RQ2 在相同的几何和信号约束下，单基地和多基地阵列架构是否提供相同数量的自由度？
• RQ3 基于Fresnel近似的先前DoF分析在多大程度上可作为所提出的SBP框架的特例？
• RQ4 与最优伪逆方法相比，匹配滤波（反向传播）重建在多基地系统中如何导致分辨率下降？
• RQ5 有效孔径概念在Born近似下如何统一多基地阵列与单基地系统的分析？

主要发现

• 在Born近似下，空间带宽积（SBP）为一维单基地和多基地成像系统中的自由度（DoF）提供了准确且具有几何直观性的近似。
• 单基地和多基地架构在相同条件下达到相同的自由度数量，因为两者的测量响应集在考虑单基地阵列凸包的像集时是相同的。
• 先前基于Fresnel近似的DoF分析可作为所提SBP框架的特例被恢复，验证了其通用性和一致性。
• 多基地系统中的匹配滤波重建由于对奇异值的次优放大，特别是在场景的高频分量中，导致显著的分辨率损失。
• 基于SVD的分析表明，伪逆重建方法通过最优加权奇异值实现了更优的分辨率，而匹配滤波方法则不具备此优势。
• 从发射和接收孔径函数的卷积中导出的有效孔径概念，与SBP框架中描述的收缩操作一致，支持了单基地与多基地DoF的等价性。