[论文解读] Geometry of Feasible Injection Region of Power Networks

Baosen Zhang, David Tse|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2011

Optimal Power Flow Distribution被引用 4

一句话总结

本文研究了电力网络中可行注入区域的几何结构——即在电网和运行约束下所有可能的母线功率注入集合。研究发现，对于辐射形（树状）网络，考虑电压、线路损耗和潮流约束时，注入区域的Pareto最优解与其中凸包的Pareto最优解一致，从而可实现凸目标函数的高效优化；对于非树状网络，本文刻画了无损环网及其相关拓扑的凸包，促进了线性优化的实现。

ABSTRACT

We investigate the problem of power flow and its implications to the optimization in power networks. To understand how to solve these optimization problems, we look at the injection region of power networks. The injection region of a network is the set of all vectors of power injections, one at each bus, that can be achieved while satisfying the network and operation constraints. If there are no operation constraints, we show the injection region of a network is the set of all injections satisfying the conservation of energy. If the network has a tree topology, we show that the injection region with voltage magnitude, line loss constraints, line flow constraints and certain bus power constraints has the same set of Pareto optimal points as its convex hull. The set of Pareto-optimal points are of interest since these are the the optimal solutions to the minimization of a increasing convex function over the injection region. For non-tree networks, we obtain a weaker result by characterize the convex hull of the voltage constraint injection region for lossless cycles, a lossless cycle with a chord and certain combinations of these networks. The convex hull is of interest since they correspond to optimizing linear functions.

研究动机与目标

• 理解在各种约束条件下，输电网中可行功率注入区域的几何结构。
• 识别注入区域的Pareto最优解与其中凸包的Pareto最优解一致的条件，从而支持使用凸优化技术。
• 将树状网络的结果扩展至非树状网络，特别是无损环网及其变体。
• 通过利用凸包表示，为高效优化潮流及相关问题提供理论基础。

提出的方法

• 将注入区域定义为满足网络约束和运行限值（包括电压幅值、线路损耗和线路潮流限值）的所有功率注入的集合。
• 针对树状网络，利用凸分析和网络拓扑性质，证明在考虑约束时，注入区域的Pareto最优解与其中凸包的Pareto最优解完全一致。
• 针对非树状网络，通过将无损环网及带弦网络分解为更简单的组件，分析其结构，并推导出凸包的表示形式。
• 利用凸包的表征，实现对注入区域上线性目标函数的高效优化，而该区域本身是非凸的。
• 利用有功功率守恒和网络拓扑特性，推导出注入区域中可行性的必要与充分条件。
• 应用凸分析与多面体几何的成果，建立Pareto最优解与凸包解之间的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，辐射形电力网络的注入区域其Pareto最优解与其中凸包的Pareto最优解一致？
• RQ2 如何对无损环网及其带弦网络的注入区域凸包进行表征？
• RQ3 在非树状网络中，非凸注入区域的Pareto最优解与其凸包解之间存在何种关系？
• RQ4 电压幅值、线路损耗和线路潮流约束如何影响注入区域的几何结构？
• RQ5 在何种情况下，对注入区域的线性优化可简化为对其凸包的优化？

主要发现

• 对于具有电压幅值、线路损耗、线路潮流和母线功率约束的辐射形（树状）网络，注入区域的Pareto最优解集合与其中凸包的Pareto最优解集合完全一致。
• 在无运行约束的情况下，任何网络的注入区域即为满足有功功率平衡（即能量守恒）的所有注入集合。
• 对于无损环网，可利用几何与代数方法显式表征电压约束下注入区域的凸包。
• 对于带弦的无损环网，其注入区域的凸包亦可被表征，从而将结果推广至更复杂但结构清晰的网络拓扑。
• 凸包的表征使得对注入区域上线性目标函数的优化得以高效实现，否则由于非凸性，该问题在计算上极具挑战。
• 本研究为在电力系统优化中使用凸松弛方法建立了理论基础，尤其适用于涉及潮流和安全约束经济调度等问题。