[论文解读] Ghost-free higher-order theories of gravity with torsion

Álvaro de la Cruz-Dombriz, Francisco José Maldonado Torralba+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文通过将无限导数引力（IDG）扩展至非对称联络，提出了一种无鬼态和奇点的高阶引力理论，该理论包含挠率。通过引入费米子源和非零挠率，作者推导出线性化场方程，并发现具有非平凡挠率张量分量的新解，证明了在线性层次上具有紫外有限性且无奇点。

ABSTRACT

In this manuscript we will present the theoretical framework of the recently proposed infinite derivative theory of gravity with a non-symmetric connection. We will explicitly derive the field equations at the linear level and obtain new solutions with a non-trivial form of the torsion tensor in the presence of a fermionic source, and show that these solutions are both ghost and singularity-free.

研究动机与目标

• 通过将无限导数引力（IDG）扩展至非对称联络，发展一种无鬼态和奇点的高阶引力理论，且包含挠率。
• 引入具有非零自旋的费米子物质与非零挠率迹，超越以往仅假设反对称挠率的IDG模型。
• 在带电费米子源存在下，推导并求解度规与联络（挠率）场的线性化场方程。
• 证明即使挠率结构非平凡，所得解仍保持无鬼态与曲率奇点。
• 建立一个统一IDG与Poincaré规范引力的经典框架，保持2个动力学自由度，避免引入新的物理极点。

提出的方法

• 使用指数整函数构造具有无限导数的高阶导数引力作用量，确保无鬼态且不引入新的动力学自由度。
• 引入具有度规相容性但非零挠率的非对称联络，导致与费米子旋量流耦合的联络张量。
• 通过对度规和联络张量变分，推导线性化场方程，得到曲率与挠率的耦合方程。
• 将联络张量分解为三个不可约洛伦兹不变量（矢量、轴矢量与张量部分），以简化场方程。
• 在费米子源具有非零电荷且挠率迹非零的条件下求解线性化方程，假设高阶分量可忽略。
• 在有限导数极限下恢复局部Poincaré规范引力，验证与已知局部理论的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 无限导数引力能否在保持无鬼态的前提下，一致地扩展至包含非对称联络与挠率？
• RQ2 在高阶导数引力框架中，带电费米子源如何影响挠率张量的结构？
• RQ3 当挠率非平凡时，度规与联络场的线性化场方程是否能产生无奇点且无鬼态的解？
• RQ4 挠率张量的迹在超越仅反对称情况的引力场方程中起什么作用？
• RQ5 该理论是否能在局部极限下恢复标准Poincaré规范引力，同时保持紫外有限性？

主要发现

• 该理论成功将无限导数引力推广至通过非对称联络引入挠率，且在线性层次上保持无鬼态。
• 发现具有非平凡挠率张量的新解，其包含非零的矢量、轴矢量与张量分量，超越此前研究的完全反对称情况。
• 带电费米子源的存在导致挠率张量迹非零，该迹参与场方程并修改引力势。
• 所得解无曲率奇点，且未引入额外自由度，保持了广义相对论中2个横迹张量引力子模态。
• 线性化场方程被显式求解，表明作用量的非局部结构即使在费米子源存在下也能抑制奇异性行为。
• 在局部极限下，该理论退化为标准Poincaré规范引力，确认与已建立局部形式的一致性。