[论文解读] Global asymptotic stability of the active disassembly model of flagellar length control

Thomas G. Fai, Youngmin Park|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2020

Micro and Nano Robotics参考文献 29被引用 1

一句话总结

本文严格证明了衣藻中鞭毛长度调控非线性ODE模型的全局渐近稳定性，表明鞭毛长度会收敛至稳定平衡态且不产生振荡。该模型结合了通过扩散性解聚酶介导的主动解聚与IFT驱动的组装，利用李雅普诺夫函数建立稳定性，并推广至任意数量的鞭毛，包括嗅觉神经元中的纤毛。

ABSTRACT

Organelle size control is a fundamental question in biology that demonstrates the fascinating ability of cells to maintain homeostasis within their highly variable environments. Theoretical models describing cellular dynamics have the potential to help elucidate the principles underlying size control. Here, we perform a detailed study of the active disassembly model proposed in [Fai et al, Length regulation of multiple flagella that self-assemble from a shared pool of components, eLife, 8, (2019): e42599]. We construct a hybrid system which is shown to be well-behaved throughout the domain. We rule out the possibility of oscillations arising in the model and prove global asymptotic stability in the case of two flagella by the construction of a suitable Lyapunov function. Finally, we generalize the model to the case of arbitrary flagellar number in order to study olfactory sensory neurons, which have up to twenty cilia per cell. We show that our theoretical results may be extended to this case and explore the implications of this universal mechanism of size control.

研究动机与目标

• 为先前工作中提出的鞭毛长度调控主动解聚模型建立数学严谨性。
• 证明在生物学合理参数下，双鞭毛系统中不存在振荡或有限时间爆破现象。
• 将模型推广至任意数量的鞭毛，动机源于每个细胞中最多具有20根纤毛的嗅觉感觉神经元。
• 利用李雅普诺夫分析证明广义多鞭毛系统中的全局渐近稳定性。
• 构建一个混合系统以确保鞭毛长度非负，并分析轨迹收敛至稳态的行为。

提出的方法

• 基于IFT驱动组装与长度依赖性解聚，构建描述鞭毛长度动态的耦合非线性ODE系统。
• 基于拟稳态假设推导IFT颗粒的通量，同时考虑弹道与扩散性马达运输。
• 将解聚建模为顶端局部解聚酶浓度的函数，其与IFT通量及鞭毛长度成比例。
• 构造李雅普诺夫函数，证明双鞭毛情况下平衡解的全局渐近稳定性。
• 将模型推广至N根鞭毛，并使用相同的李雅普诺夫框架证明稳定性，同时扩展至保证非负性的混合系统。
• 提供不依赖李雅普诺夫函数的稳定性与极限环不存在性的替代证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 在生物学上合理的参数下，鞭毛长度调控的主动解聚模型是否可能出现振荡或不稳定行为？
• RQ2 双鞭毛系统的平衡解是否全局渐近稳定？
• RQ3 稳定性结果能否推广至任意数量鞭毛的系统，例如具有多个纤毛的嗅觉感觉神经元？
• RQ4 李雅普诺夫函数在证明收敛性及排除周期解方面起什么作用？
• RQ5 当鞭毛长度趋近于零时，轨迹动力学如何表现？状态空间的几何结构是怎样的？

主要发现

• 在所有生物学相关的参数取值下，主动解聚模型均不出现振荡或有限时间爆破现象。
• 明确构造了李雅普诺夫函数，证明了双鞭毛情况下平衡解的全局渐近稳定性。
• 模型推广至N根鞭毛后，在相同的李雅普诺夫框架下仍保持全局渐近稳定性。
• 在混合系统表述中，轨迹向边界收缩后流向唯一稳态，确保了长度的非负性。
• 通过李雅普诺夫函数及替代分析方法，严格证明了极限环的不存在性。
• 理论结果与鞭毛切断实验的实验数据一致，包括长度均等化与恢复动力学。