[论文解读] Gluing Hexagons at Three Loops

Benjamin Basso, Vasco Gonçalves+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用 5

一句话总结

该论文在三圈阶对平面 $χ=4$ SYM 中的三点结构常数测试了六边形自举方法，利用可积性从相邻和对向通道中的镜像激发计算卷绕修正。该研究提出了一种新颖的方法，采用平面波正则化以高效计算多体卷绕修正，与微扰数据完全一致，并揭示了通用卷绕效应的极为简洁的被积函数结构。

ABSTRACT

We perform extensive three-loop tests of the hexagon bootstrap approach for structure constants in planar $\mathcal{N}=4$ SYM theory. We focus on correlators involving two BPS operators and one non-BPS operator in the so-called $SL(2)$ sector. At three loops, such correlators receive wrapping corrections from mirror excitations flowing in either the adjacent or the opposing channel. Amusingly, we find that the first type of correction coincides exactly with the leading wrapping correction for the spectrum (divided by the one-loop anomalous dimension). We develop an efficient method for computing the second type of correction for operators with any spin. The results are in perfect agreement with the recently obtained three-loop perturbative data by Chicherin, Drummond, Heslop, Sokatchev [2] and by Eden [3]. We also derive the integrand for general multi-particle wrapping corrections, which turns out to take a remarkably simple form. As an application we estimate the loop order at which various new physical effects are expected to kick-in.

研究动机与目标

• 测试平面 $χ=4$ SYM 中三圈阶结构常数的六边形自举程序。
• 计算并验证来自相邻和对向通道中镜像激发的有限尺寸修正。
• 为任意自旋算符的多体卷绕修正开发一种高效计算方法。
• 验证通用卷绕修正的被积函数结构，并估计新物理效应首次出现的圈阶。

提出的方法

• 使用六边形自举框架将三线性函数分解为通过镜像粒子积分连接的两个六边形构建块。
• 应用平面波正则化技术以改善收敛性，并实现对镜像快速度积分的基于留数的计算。
• 用 $e^{iut}$ 替换巴克斯特定律多项式 $Q$，将积分转化为适合留数计算的围线积分。
• 通过计算包含霍尔马尼多 polylogarithm 和黎曼 zeta 函数的被积函数的留数，推导出三圈修正。
• 通过超越函数构造 $t$-依赖函数的假设形式，并通过留数匹配确定系数。
• 通过与 Chicherin、Drummond、Heslop、Sokatchev 和 Eden 在三圈阶的微扰数据比较，验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $χ=4$ SYM 的 $SL(2)$ sector 中，相邻和对向卷绕修正如何贡献于三圈阶结构常数？
• RQ2 六边形自举能否准确重现涉及两个 BPS 和一个非 BPS 算符的三圈微扰数据？
• RQ3 三圈阶通用多体卷绕修正的被积函数结构是什么？
• RQ4 新物理效应（如修饰相位和对向卷绕的量子修正）首次出现的圈阶是多少？
• RQ5 平面波正则化方法能否高效计算任意自旋算符的卷绕修正？

主要发现

• 三圈阶的主导相邻卷绕修正，恰好等于一环反常维数除以谱的主导卷绕修正。
• 采用平面波正则化的方法，可通过留数计算高效计算任意自旋算符的三圈卷绕修正。
• 通用多体卷绕修正的被积函数形式极为简洁，仅涉及 $\tanh(t/2)$、$\tanh(t)$、$\text{Li}_n$ 和类似 $\tanh$ 的组合。
• 计算得到的三圈修正与 Chicherin、Drummond、Heslop、Sokatchev 和 Eden 的微扰结果完全一致。
• 结果证实了在结构常数的渐近部分中，修饰相位在三圈阶的出现。
• 该分析估计了新物理效应（如对向卷绕的量子修正和修饰相位）首次变得显著的圈阶。